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福建省漳州市常山华侨中学高三数学理月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若命题p：函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），命题q：函数y=x﹣的单调递增区间是[1，+∞），则（）

A．p∧q是真命题 B．p∨q是假命题 C．非p是真命题 D．非q是真命题

参考答案：

D

【考点】复合命题的真假．

【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．

【分析】先判断命题p为真命题，q为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确．

【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的单调递增区间是[1，+∞），∴命题p为真命题；

∵函数y=x﹣的单调递增区间是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命题q为假命题；

∴p∧q是假命题，A错误；

p∨q是真命题，B错误；

非p是假命题，C错误；

非q是真命题，D正确．

故选：D．

【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了复合命题的真假性问题，是基础题目．

2.已知数列{an}为等差数列，满足=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2015的值为（）

A． B．2015 C．2016 D．2013

参考答案：

A

【考点】数列的求和．

【分析】利用向量共线定理可得：a3+a2013=1，再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出．

【解答】解：∵=a3+a2013，其中A，B，C在一条直线上，

∴a3+a2013=1，

∴a1+a2015=a3+a2013=1，

∴S2015==．

故选：A．

3.已知集合，则B中所含元素的个数为

A.3????B.6????C.8????D.10

参考答案：

D

当时，。当时，。当时，。当时，。所以B中所含元素的个数为10个，选D.

4.函数，的图象向左平移个单位得到函数的图象，已知是偶函数，则（???）

A．????????B．??????C．????????D．

参考答案：

D

5.在三棱锥中，垂直于底面，于，于，若，，则当的面积最大时，的值为（???）

A．???B．????C．????D．

参考答案：

D

6.若复数是纯虚数，则实数等于??

（A）???????（B）2 （C）??????（D）－2

参考答案：

B

略

7.若f（x）＝，则＝

A．0??????????B．1???????????C．2?????????????D．3

参考答案：

C

略

8.函数的图象一个对称中心的坐标是（）

A、B、C、D、

参考答案：

B

9.已知直线//平面,直线,且//,点,点.记到的距离为,到的距离为,两点间的距离为,则(??)

A.??????????????????????????????????B.????????????????????????????????????

?C.??????????????????????????????????D.

参考答案：

C

10.抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左顶点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（???）

A．?????B．???????C．???????D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知P是抛物线M：y2=4x上的任意点，过点P作圆C：（x﹣3）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，连CA，CB，则四边形PACB的面积最小值时，点P的坐标为?????．

参考答案：

（1，2）或（1，﹣2）

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由圆的方程为求得圆心C（3，0）、半径r为：1，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小，利用距离公式，结合配方法，即可得出结论．．

【解答】解：圆C：（x﹣3）2+y2=1圆心C（3，0）、半径r为：1

根据题意，若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小．

设P（x，y），则PC==，

∴x=1时，圆心与点P的距离最小，

x=1时，y=±2，∴P（1，2）或P（1，﹣2）．

故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．

12.如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_______________????????????????

参考答案：

略

13.定义运算，若函数在上单调递减，

则实数的取值范围是??????????

参考答案：

14.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为???????????.

参考答案：

4

【知识点】基本不等式E6

设等比数列{an}的首项为a1，公