湖南省衡阳市常宁市合江中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析.docxVIP

湖南省衡阳市常宁市合江中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）

A．5 B．4 C．3 D．2

参考答案：

D

【考点】交集及其运算．

【专题】集合．

【分析】根据集合的基本运算进行求解．

【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，

则A∩B={8，14}，

故集合A∩B中元素的个数为2个，

故选：D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（???）

A．1????????????B．2???????????C．3????????????D．4

参考答案：

D

3.在各项均为正数的等比数列中，则?

???A．4??????????????B．6????????????????C．8??????????????D．

参考答案：

C

在等比数列中，，所以

，选C.

4.设全集，集合，，则=（?）

A. ???B. ??????C. ??D.

参考答案：

B

略

5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

A．?????B．????C．??D．

参考答案：

C

6.设，已知函数，对于任意，都有，则实数m的取值范围为（?）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

根据题意，转化为任意，，利用导数得到函数的单调性，求得和，由，即可求解.

【详解】设函数，

由当时，对于任意，都有，

即对于任意，，

由于，那么在上单调递减，

而，在上单调递减，

所以，

，

则，

那么，或，结合，所以，故选C.

【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.

7.已知，为单位向量，其夹角为120°，则=（）

A． B． C．﹣1 D．2

参考答案：

A

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】求出，将展开即可得出结果．

【解答】解：∵，为单位向量，其夹角为120°，

∴，=1×1×cos120°=﹣．

∴=﹣2=﹣﹣2=﹣．

故选：A．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

8.由函数的图象与直线及所围成的一个封闭图形的面积是?????

A．?????????????B．???????????C．????????????D．

参考答案：

B

由题意知，,故选B

9.设，则！等于（）

(A)???????(B)

(C)?????????????????(D)

参考答案：

A

略

10.设等比数列的公比，前项和为，则（??）

A． B． C． D．

参考答案：

D

?

考点：等比数列的通项公式与前项和．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知圆C：与直线相切，则圆C的

半径＝

参考答案：

2

12.设若，则a的取值范围为_____________.

?

参考答案：

??

?

13.设函数，，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于______________.

参考答案：

6

14.在中，，，则??????????????．

参考答案：

由余弦定理得,所以.

15.若直线y＝kx与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，则k的值是____．

参考答案：

±

16.过原点作曲线的切线，则此切线方程为________????????

参考答案：

【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

【答案解析】y=ex．?解析：y′=ex

设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，

则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）

又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．

则切线方程为y=ex.????故答案为y=ex．

【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数