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湖北省武汉市民族中学高二数学理下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.“”是“两直线和互相垂直”的：

A.????充分不必要条件????????????????????????????????B.必要不充分条件

C.充要条件??????????????????????????????????????????D.既不充分又不必要条件

参考答案：

A

2.在等差数列等于()

A.22 B.18???????C.20??????????D.13

参考答案：

D

略

3.已知点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴距离的最小值为，则的最小正周期是（▲）???????????????????

A.????????B.???????C.??????D.

参考答案：

B

4.已知圆+y=4和直线y=mx的交点分别为P、Q两点，O为坐标原点，??则︱OP︱·︱OQ︱=(??)

A???1+m???B?????C???5????????D???10

参考答案：

C????

错因：学生不能结合初中学过的切割线定︱OP︱·︱OQ︱等于切线长的平方来解题。

?

5.已知直线l：y＝－＋m与曲线C：y＝仅有三个交点，则m的取值范围是（??）

A．（－2，）??????B．（0，－1）?????C．（0，）???????D．（1，）

参考答案：

D

略

6.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则

A．???????B．

C．???????D．

参考答案：

D

略

7.不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．a≤2 B．a≥2 C．a≤ D．a≤

参考答案：

A

【考点】二次函数的性质．

【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．

【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数+的最小值即可．

【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，

设t=，

∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，

∴≤≤1，即≤≤3，

∴≤t≤3，

则+=t+，

∵t+≥2=2，

当且仅当t=，即t=时取等号，

故选：A．

【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．

8.在△ABC中，已知，则C=（???）

A.300????????????B.1500???????????C.450????????????D.1350

参考答案：

C

9.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n则m﹣n=（）

A．5???????????B．6?????????????????C．7?????????????????????????D．8

参考答案：

B

略

10.已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是

A．∪?B.????C.???D.（－∞,－3]∪

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在一组样本数据的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为_______.

参考答案：

1

略

12.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为__________．

参考答案：

（），得：或，

若或为的必要不充分条件．

则，即，

∴．

13.己知不等式ax2-5x+b0的解集是{x|-3x-2}，则不等式bx2-5x+a0的解集是_______.

参考答案：

14.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=90°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．

参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得||的取值范围，从而得到本题答案

【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，

由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|

在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．

由余弦定理得，

||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，

配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，

又∵ab≤（）2，

∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣