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浙江省衢州市封家镇中学高三数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数，若方程有且只有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（???）

A.(－∞,1) B.[0,1) C.(－∞,0) D.[0,+∞)

参考答案：

A

【分析】

在同一坐标系中画出的图像与的图像，利用数形结合，易求出满足条件的实数的取值范围.

【详解】画出函数图像如下：

当时，函数的图像与的图像有两个交点，

即方程有且只有两个不等的实根.

故选：A

【点睛】本题考查分段函数的图像，根的存在性及根的个数的判断，将方程根的个数转化为求函数零点的个数，并用图像法进行解答是本题的关键，属于基础题.

2.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(???)

A．?? B． ???C．? D．

参考答案：

D

3.复数的虚部为（）A．2i?B．﹣2i?C．2?D．﹣2

参考答案：

C

考点：

复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．3794729

专题：

计算题．

分析：

因为2﹣i与2﹣i互为共轭复数，所以直接通分即可．

解答：

解：∵复数====2i．

故该复数的虚部为2．

故选C．

点评：

本题考查了复数的运算和基本概念，其中分子、分母都乘以分母的共轭复数是解决问题的关键．

4.若等差数列{an}的公差且成等比数列，则（???）

A．???????B．??????C.???????D．2

参考答案：

A

5.若集合P=，，则集合Q不可能是（???）

????????????????????????????

＞??????????????????????

参考答案：

D

6.某商场在节日期间举行促销活动，规定：

（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；

（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；

（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．

某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为（）

A．

1600元

B．

1800元

C．

2000元

D．

2200元

参考答案：

C

考点：

分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

由购买一件家用电器共节省330元可知，该家电的标价应超过200元，进一步分析应超过500元，根据两段价格的优惠和等于330元列式即可求得该家电在商场的标价．

解答：

解：由题意知，若该家电大于200元但不超过500元，优惠的钱数为300﹣300×0.9=30元，

因为该家电优惠330元，所以该家电一定超过500元，

设该家电在商场的标价为x元，则优惠钱数为（300﹣300×0.9）+（x﹣500）×（1﹣0.8）=330．

解得：x=2000．

所以，若某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为2000元．

故选C．

点评：

本题考查了函数模型的选择与应用，解答的关键是明确如何计算优惠数额，每一段的优惠数等于标价数减去实际支付数，属中档题．

7.集合A={x，B=，则=(???)

A．{0} B．{1} C．{0，1} D．{-1，0，1}

参考答案：

B

略

8.已知函数，集合

，，记分别为集合

中的元素个数，那么下列结论不正确的是

A．??????????????? B．

C．??????????????D．

参考答案：

D

9.已知F是抛物线C：的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若FM为N的中点，则|FN|=（??）

A．4??????????B．6??????????C．8?????????D．10

参考答案：

B

抛物线的焦点，M是C上一点FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，

可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为，

故选B.．

?

10.已知满足，则的最大值是(???).

?A.???????????B.?????????C.??????????D.2

参考答案：

无

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数的最大值是3，则它的最小值________________．

参考答案：

略

12.设，，，则的大小关系是________．(从小到大排列)

参考答案：

【知识点】倍角公式两角和与差的三角函数

【试题解析】因为，，，正弦函数在锐角范围内是增函数。

所以，

故答案为：

13.不等式的解集是___________。

?

参考答案：