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湖南省湘潭市第十二中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.设集合U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},集合A={﹣1,﹣2,0},集合B={﹣3,﹣4,0}则(?UA)∩B=()
A.{﹣3,﹣4} B.{﹣1,﹣2} C.{0} D.?
参考答案:
A
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据补集与交集的定义写出运算结果即可.
【解答】解:集合U={﹣1,﹣2,﹣3,﹣4,0},
集合A={﹣1,﹣2,0},集合B={﹣3,﹣4,0},
∴?UA={﹣3,﹣4},
∴(?UA)∩B={﹣3,﹣4}.
故选:A.
2.(5分)如果奇函数f(x)在区间上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间上是()
A. 增函数且最小值为﹣5 B. 增函数且最大值为﹣5
C. 减函数且最大值是﹣5 D. 减函数且最小值是﹣5
参考答案:
A
考点: 奇偶性与单调性的综合.
专题: 函数的性质及应用.
分析: 根据奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变,结合题意从而得出结论.
解答: 由于奇函数的图象关于原点对称,故它在对称区间上的单调性不变.
如果奇函数f(x)在区间上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间上必是增函数且最小值为﹣5,
故选A.
点评: 本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,奇函数的图象和性质,属于中档题.
3.已知?满足,则直线必过定点????????????????????????????(???)
A.??????????????B.???????C.?????D.
参考答案:
C
4.设l是直线,α,β是两个不同的平面()
A.
若l∥α,l∥β,则α∥β
B.
若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.
若α⊥β,l⊥α,则l⊥β
D.
若α⊥β,l∥α,则l⊥β
参考答案:
B
5.f(x)为奇函数,x0时,f(x)=sin2x+cosx,则x0时,f(x)=.
参考答案:
略
6.函数y=﹣xcosx的部分图象是()
A. ??B.
C. D.
参考答案:
D
【考点】函数的图象.
【分析】由函数奇偶性的性质排除A,C,然后根据当x取无穷小的正数时,函数小于0得答案.
【解答】解:函数y=﹣xcosx为奇函数,故排除A,C,
又当x取无穷小的正数时,﹣x<0,cosx→1,则﹣xcosx<0,
故选:D.
7.若方程和只有一个公共根,则(????)
??A.?????B.?????C.?????D.
参考答案:
D
8.已知定义在[0,+∞)上的函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),当x∈[0,2)时,f(x)=﹣x2+2x.设f(x)在[2n﹣2,2n)上的最大值为an(n∈N*),且{an}的前n项和为Sn,则Sn的取值范围是()
A.[1,) B.[1,] C.[,2) D.[,2]
参考答案:
A
【考点】数列的求和.
【分析】通过函数f(x)满足f(x)=3f(x+2)可知函数向右平移2个单位时最大值变为原来的,进而可知数列{an}是首项为1、公比为的等比数列,计算即得结论.
【解答】解::∵函数f(x)满足f(x)=3f(x+2),
∴f(x+2)=f(x),即函数向右平移2个单位,最大值变为原来的,
又∵当x∈[0,2)时,f(x)=﹣x2+2x,
∴a1=f(1)=1,
∴数列{an}是首项为1、公比为的等比数列,
∴Sn=∈.
故选:A.
9.一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有
?A.7个 B.8个??????????C.9个??????????D.10个
参考答案:
C
10.设,则(???)
A.??B.???C.???D.
参考答案:
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.函数,则=.
参考答案:
1009﹣
【考点】函数的值.
【分析】推导出f(x)+f(1﹣x)=1,从而=1007+f()+f(1),由此能求出结果.
【解答】解:∵函数,
∴f(x)+f(1﹣x)====1,
∴=1007+f()+f(1)
=1007++=1007+=1009﹣.
故答案为:.
12.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于????????????
参考答案:
?8π
13.如图,定圆C的半径为4,A为圆C上的一个定点,B为圆C上的动点,若点A,B,C不共线,且
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