19.3矩形、菱形、正方形（第5课时正方形） 教学课件 沪科版初中数学八年级（下）.pptxVIP

19.3矩形、菱形、正方形第5课时正方形第19章四边形

学习目标2理解正方形的概念及相关性质；探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别；（重点）掌握正方形的判定定理，并会解决相关问题；（难点）进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.134

知识讲解情景一问题:从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？?┓90°当?=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形,是一个内角为直角的菱形,也叫正方形.

问题:情景二1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）2.当CD移动到C?D?位置，且AD?＝AB时，此时的图形还是矩形吗？ABCDABC?D?当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.

1.正方形的定义：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.2.（学生动手操作，教师引导）准备一张正方形纸片，折一折,观察并思考：正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?【结论】正方形是轴对称图形，对称轴有4条.3.继续观察思考：正方形有哪些性质？（1）正方形的四个角都是直角,四条边相等.（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分.探究一正方形性质

性质1：正方形的边角性质如图,四边形ABCD是正方形.求证：正方形ABCD四条边相等,四个角都是直角.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°,AB＝BC.（正方形的定义）又∵正方形是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形,（矩形的定义）四边形ABCD是菱形.(菱形的定义)∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°,AB＝BC＝CD＝AD.

性质2：正方形对角线性质如图,四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.求证：AO＝BO＝CO＝DO,AC⊥BD.证明：∵正方形ABCD是矩形,∴AO＝BO＝CO＝DO.∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD.

正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形的性质OABCD归纳：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.总结

平行四边形矩形菱形正方形探究二正方形、菱形、矩形、平行四边形间的从属关系

矩形〃〃正方形邻边相等〃〃一组邻边相等的矩形是正方形菱形一个角是直角正方形∟一个角为直角的菱形是正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.探究三正方形判定

例1如图，在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC延长线上一点,且CE＝CF，则BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.分析：两线段的关系包含着数量关系和位置关系，根据正方形的性质可得BC＝DC，∠BCE＝∠DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△BCE和△DCF全等，得出BE＝DF.延长BE交DF于点M，进而求出∠CBE+∠F＝90°，从而证得BE⊥DF.

M解：BE＝DF,且BE⊥DF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC,∠BCE＝90°.（正方形的四条边相等,四个角都是直角）∴∠DCF＝180°-∠BCE＝180°-90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF,∴△BCE≌△DCF,∴BE＝DF.延长BE交DF于点M（如图所示）,∵△BCE≌△DCF,∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°,∴∠CDF+∠F＝90°.∴∠CBE+∠F＝90°,∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.

如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，求证：∠EAD＝∠EDA＝15°.证明：∵△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC,∠EBC＝∠ECB＝60°.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD,∠ABC＝∠DCB＝90°.∴AB＝BE＝CE＝CD,∠ABE＝∠DCE＝30°，∴△ABE，△DCE是等腰三角形.∴∠BAE＝∠BEA＝∠CDE＝∠CED＝（180°-30°）＝75°，∴∠EAD＝∠EDA＝90°-75°＝15°.练一练

例2如图，A′，B′，C′，D′分别是正方形ABCD四条边上的点，且AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形A′B′C′D′是正方形.D′DABCA′C′B′231证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA,又∵AA′=BB′=CC′=DD′，∴D′A=A′B=B′C=C′D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°.∴△AA′D