2024-2025学年福建省泉州市高三上册期中联考数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年福建省泉州市高三上学期期中联考数学检测试题

一、选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2已知复数．则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，若，则（）

A.2 B.3 C.4 D.

4.若，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知，则（）

A. B. C. D.

6.一个正四面体边长为3，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为（）

A B. C. D.

7.朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家、教育家，毕生从事数学教育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉．他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普著作．该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子．每面底子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，给出了5层三角锥垛俯视示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶层向下数，每三角锥垛层的果子数分别为1，3，6，10，15，21，……共有44层．问全垛共有多少个果子?则该三角锥垛从顶层向下数前40层的果子总数为（）（参考公式：）

A.12341 B.11480 C.10280 D.8436

8.已知函数是奇函数，函数的图象与的图象有4个公共点，且，则（）

A2 B.3 C.4 D.5

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，，，则的值可以为（）

A. B.6 C. D.3

10.已知双曲线的左?右焦点分别为，点是上的动点，则（）

A.

B.的离心率不可能是

C.以为圆心，半径为的圆一定与的渐近线相切

D.存在点使得是顶角为的等腰三角形

11.已知函数的定义域为R，若，且，则（）

A. B.无最小值

C. D.的图象关于点中心对称

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分．共15分．

12.的展开式中，其中不含x的项为______．

13.已知函数的两个相邻的零点之差的绝对值为，且是的最小正零点，则__________.

14.圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当_________时，取最小值_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知公差的等差数列满足．公比为的等比数列满足，当n为偶数时．

（1）求，；

（2）设，求使最小的n的值．

16.已知椭圆C:x2a2+

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为，直线BN的斜率为，求证：．

17.如图，四棱柱底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．

（1）证明：平面平面；

（2）若钝二面角的余弦值为，当时，求的长．

18.如图，在四边形中．，，，平分且与相交于点．

（1）若的面积为，求；

（2）若，求与的面积之比．

19.人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．

（1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；

（2）若点，，求的最大值；

（3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．