2024-2025学年甘肃省兰州市高三上册期中考试数学检测试题.docx

2024-2025学年甘肃省兰州市高三上学期期中考试数学

检测试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数满足，则（）

A B. C. D.

3.已知向量，若与垂直，则（）

A.1 B. C.2 D.4

4.某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（）

A.在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

B.在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；

C.在时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；

D.甲企业在，，这三段时间中，在的污水治理能力最强

5.在数列中，，且，则（）

A. B. C. D.

6.若，，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知平面向量，满足：，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A. B. C. D.

8.已知x1、x2分别是函数f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4零点，则的值为（）

A. B. C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知，则（）

A. B.

C. D.

10.已知，，则下列说法正确的是（）

A. B.在处的切线方程为

C.在上单调递增 D.方程有两个不同的解

11.已知函数，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为

B.点为图象的一个对称中心

C.若在上有两个实数根，则

D.若的导函数为，则函数的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知数列的前n项和，则______．

13.高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，若函数，则函数的值域为___________.

14.已知函数，，若，，则的最小值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数的部分图象如图所示．该图象与轴交于点，与轴交于两点，为图象的最高点，且的面积为．

（1）求的解析式及其单调递增区间．

（2）若将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，求的值．

16.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．

（1）求；

（2）若，BE＝2，，求的面积．

17已知函数．

（1）若在上存在极小值，求实数的取值范围

（2）讨论在上的零点个数．

18.已知函数，

（1）当时，恒成立，求a的取值范围；

（2）设，为上不同的两点，设AB两点所在直线的斜率为K，证明：

19.解二元一次方程组是数学学习的必备技能.设有满足条件的二元一次方程组.

（1）用消元法解此方程组，直接写出该方程组的两个解；

（2）通过求解，不难发现两个解分母是由方程组中的系数所唯一确定的一个数，按照它们在方程组中的位置，把它们排成一个数表，由此可以看出是这个数表中左上到右下对角线上两个数的乘积减去右上到左下对角线上两个数的乘积的差，称为该数表的二阶行列式，记为.当≠0时，二元一次方程组有唯一一组解.同样的，行列式称为三阶行列式，且=.

（i）用二阶行列式表示方程组的两个解；

（ii）对于三元一次方程组，类比二阶行列式，用三阶行列式推导使得该三元一次方程组有唯一一组解的条件（结论不得使用行列式表达），并用三阶行列式表示该方程组的解.

（3）若存在，使得，求的取值范围.