专题18 一元一次方程的实际应用—行程问题综合题（解析版）.pdfVIP

专题18一元一次方程的实际应用—行程问题（综合题）

易错点拨

知识点：追赶小明（行程问题）

（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间

（2）基本类型有：

①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间

Ⅱ．寻找相等关系：

第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；

第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度－水流速度，

顺水速度－逆水速度＝2×水速；

Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考

虑．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．

易错题专训

一、选择题

1．（2021七上·玉林期末）一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船

在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（）

A．90kmB．120kmC．150kmD．160km

【答案】B

【规范解答】解：设甲、乙两地之间的距离xkm，根据题意得，

xx

1.5

182182

解得x120

即甲、乙两地之间的距离为120km

故答案为：B.

x

【易错思路引导】设甲、乙两地之间的距离xkm，由题意可得顺水需要的时间为小时，逆水所用的

182

x

时间为小时，结合从甲地顺水开往乙地顺水航行所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h建立方

182

程，求解即可.

2．（2021七上·建华期末）甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙

车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（）小时两车相距20千米．

111113111113

A．B．或C．D．或

222101010

【答案】D

【规范解答】解：设t小时两车相距20千米，根据题意得：

120t+80t＝240﹣20或120t+80t＝240+20，

1113

解得t＝或t＝．

1010

1113

答：或小时两车相距20千米．

1010

故答案为：D．

【易错思路引导】设t小时两车相距20千米，分两种情况：相遇前相距20千米和相遇后相距20千米，

据此分别列出方程并解之即可.

3．（2021七上·前进期末）轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知轮

x

船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地