专题40 几何最值之隐形圆问题【热点专题】（原卷版）.pdfVIP

专题40几何最值之隐形圆问题

方法技巧

模型一：定点定长作圆

模型探究：如图，在平面内，点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则动点B的轨迹是以点A为圆

心，AB长为半径的圆．

【推广】在折叠或旋转问题中，有时会利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹．

模型二：定弦定角作圆

模型探究：若已知定弦AB，定角∠C，要确定顶点C的运动轨迹，需分三种情况：

（1）如图①，在⊙O中，当∠C＜90°时，点C的轨迹为优弧；

（2）如图②，在⊙O中，当∠C＝90°时，点C的轨迹为半圆；

（3）如图③，在⊙O中，当∠C＞90°时，点C的运动轨迹为劣弧.

图①图②图③

常见张角计算(关键定圆心)：

模型三：四点共圆

（1）如图①、②，共斜边的两个直角三角形，同侧或异侧，都有A、B、C、D四点共圆

（2）

图③图④

（2）如图③若∠A+∠C=180°，则A、B、C、D四点共圆.

如图④固定线段AB同侧若∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆.

题型精讲

【例1】如图，P是矩形ABCD内一点，AB=4，AD=2，AP^BP，则当线段DP最短时，

CP=．

【例2】如图，已知的半径为，点为直AB延长线上一点，．过点任作一直线，若

eOmCBC=mCll

上总存在点P，使过P所作的eO的两切线互相垂直，则ÐACP的最大值等于．

【例3】如图，DABC是eO的内接三角形，且AB是eO的直径，点P为eO上的动点，且ÐBPC=60°，

eO的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．

4△ABC∠ACB90°ACBCAB4cmCDEFD

【例】如图，在中，＝，＝，＝，是中线，点、同时从点出发，以

DCDBECAECFBCG

相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止，直线分别与、相交于、

HEFG

，则在点、移动过程中，点移动路线的长度为（）

2

A2BπC2πDπ

．．．．

2

提分作业

1．如图，等边DABC的边长为2，eA的半径为1，D是BC上的动点，DE与eA相切于E，DE的最小

值是

()

A．1B．2C．3D．2

2．如图，在RtDABC中，ÐACB=90°，AC=8cm，BC=3cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过

C