高一上学期期末复习【第五章 三角函数】十二大题型归纳（基础篇）（解析版）.docxVIP

高一上学期期末复习第五章十二大题型归纳（基础篇）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

终边相同的角的表示

1．（2023上·吉林长春·高一校考期末）下列各角中，与1850°角终边相同的角是（????）

A．40° B．50° C．320° D．-400°

【解题思路】根据1850°=50°

【解答过程】对选项A，1850°-40°=1810°

对选项B，因为1850°-50°=1800°=5×360

对选项C，1850°-320°=1530

对选项D，1850°--400°=

故选：B.

2．（2023下·山东威海·高一统考期末）下列角的终边与60°角的终边关于x轴对称的是（????）

A．660° B．-660° C．690° D．-690°

【解题思路】根据已知角，利用周期性写出终边相同角，再结合选项判断即可.

【解答过程】由题意知，与60°角的终边关于x轴对称的角为θ=-60°+360°?k,k∈

当k=2时，θ=-60°+720°=660°，A正确.

经验证，其他三项均不符合要求.

故选：A.

3．（2023·全国·高一随堂练习）写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720°≤β

(1)60°

(2)-45

(3)1303°

(4)-225

【解题思路】（1）（2）（3）（4）根据终边相同角的定义可写出满足条件的角的集合，然后解不等式-720°≤β360°

【解答过程】（1）解：与60°终边相同的角的集合为β

由-720°≤

当k=-2时，β=60

当k=-1时，β=60

当k=0时，β=60

所以，适合不等式-720°≤β360°的元素β为-

（2）解：因为-45

所以，与-45°终边相同的角的集合为

由-720°≤

当k=-2时，β=315

当k=-1时，β=315

当k=0时，β=315

所以，适合不等式-720°≤β360°的元素β为-

（3）解：因为1303°

所以，与1303°18

由-720°≤223.3°+k?360

当k=-2时，β=223

当k=-1时，β=223

当k=0时，β=223

所以，适合不等式-720°≤β360°的元素β为-

（4）解：因为-225

所以，与-225°终边相同的角的集合为

由-720°≤

当k=-2时，β=135

当k=-1时，β=135

当k=0时，β=135

所以，适合不等式-720°≤β360°的元素β为-

4．（2023·全国·高一课堂例题）在区间0°,360°内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角．

(1)-80°；

(2)1600°；

(3)-819°36

【解题思路】通过角α的终边所成角为β=360°k+α(k∈Z)，分别对各个小问进行化简，并在区间0°,360°内找出与之终边相同的角，并判定它是第几象限角．

【解答过程】（1）因为-80°=280°-360°，所以在区间0°,360°内，与-80°角终边相同的角是280°

（2）因为1600°=160°+4×360°，所以在区间0°,360°内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角．

（3）因为-819°36=260°24-3×360°，所以在区间

题型2

题型2

角度与弧度的换算

1．（2023上·重庆南岸·高一校考期末）315°=（????）

A．11π6 B．13π6 C．

【解题思路】利用公式可求315°角的弧度数

【解答过程】315°角对应的弧度数为315

故选：C.

2．（2023上·广东深圳·高一统考期末）在半径为2的圆中，弧长为π的弧所对的圆心角为（????）

A．60° B．90° C．120° D．180°

【解题思路】根据弧长公式，结合弧度制与角度制互化公式进行求解即可.

【解答过程】弧长为π的弧所对的圆心角为π2

故选：B.

3．（2023·高一课时练习）将下列角度化为弧度，弧度转化为角度

(1)780°

(2)-1560°

(3)67.5°

(4)-

(5)π

(6)7π

【解题思路】利用π弧度=180°即可得出，即角度化弧度乘以π180，弧度化角度乘以180

【解答过程】（1）解：780°=780180×π

（2）解：-1560°=-1560180×π

（3）解：67.5°=67.5180π

（4）解：-103π

（5）解：π12弧度=

（6）解：7π4弧度=

4．（2023上·内蒙古乌兰察布·高一校考期末）（1）将下列角度和弧度进行互化．

①50????②－950°???③-

（2）已知角α=2000°，将α改写成β+2kπ（0β2π）的形式，并且指出

【解题思路】（1）根据角度和弧度互化公式进行求解即可；

（2）根据终边相同角的性质进行求解即可.

【解答过程】（1）①50°=50×π180

③-5

（2）α=200