高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练（解析版）.docxVIP

高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练

【人教A版（2019）】

一、单选题（共35题）

1．（2023·广东·校联考一模）已知a0，b0，则“ab”是“ea+2a=

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【解题思路】若ea+2a=eb+3b，则ea+2a-eb

【解答过程】解：若ea+2a=e

∴ea

又当x0时，fx=ex

反之不一定成立，“ab”不一定得出“ea+2a=

例如取a=100，b=1．则“ea+2a=

∴“ab”是“ea+2a=

故选B．

2．（2023·广东茂名·统考二模）设fx=x3+lgx+x2+1，则对任意实数a、

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

【解题思路】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案.

【解答过程】fx=x3

fx

易知：y=x3,y=x+

且f

故fx在R

当a+b≥0时，a≥-b∴fa

当fa+fb

故选：C.

3．（2023·上海普陀·统考一模）设A1、A2、A3、?、A7是均含有2个元素的集合，且A1∩A7=?

A．5 B．6 C．7 D．8

【解题思路】设x1、x2、?、xnn≥4是集合B互不相同的元素，分析可知n≥4

【解答过程】解：设x1、x2、?、xnn≥4是集合B互不相同的元素，若n=3

①假设集合B中含有4个元素，可设A1=x

A3=A

②假设集合B中含有5个元素，可设A1=A

A3=x5,x

综上所述，集合B中元素个数最少为5.

故选：A.

4．（2023上·北京昌平·高一统考期末）已知集合A,B都是N*的子集，A,B中都至少含有两个元素，且A,B

①对于任意x,y∈A，若x≠y，则xy∈B；

②对于任意x,y∈B，若xy，则yx

若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

【解题思路】令A={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，abcd，根据已知条件确定B可能元素，进而写出x,y∈B且xy时{yx}的可能元素，讨论bc≠ad、bc=ad，结合yx∈A确定

【解答过程】令A={a,b,c,d}且a,b,c,d∈N*，abcd，如下表行列分别表示

集合B可能元素如下：

xy

a

b

c

d

a

-

ab

ac

ad

b

-

-

bc

bd

c

-

-

-

cd

d

-

-

-

-

则abacmin

若bc≠ad，不妨令abacbcadbdcd，下表行列分别表示y,x，

y

ab

ac

bc

ad

bd

cd

ab

-

c

c

d

d

cd

ac

-

-

b

d

bd

d

bc

-

-

-

ad

d

d

ad

-

-

-

-

b

c

bd

-

-

-

-

-

c

cd

-

-

-

-

-

-

由yx∈A，而min{cb,b

若bc=ad，则abacbc=adbdcd，下表行列分别表示y,x，

y

ab

ac

bc

bd

cd

ab

-

c

c

d

cd

ac

-

-

b

bd

d

bc

-

-

-

d

d

bd

-

-

-

-

c

cd

-

-

-

-

-

由yx∈A，而min{

要使{yx}中元素不超过4

此时cb

显然(ca)2≠da，即c2≠ad

所以ab=a3ac=

而A={a,a2,a3,

故选：C.

5．（2023·上海宝山·统考一模）已知集合S是由某些正整数组成的集合，且满足：若a∈S，则当且仅当a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且p≠q).现有如下两个命题:①4∈S；②集合xx=3n+5,n∈N

A．①是真命题，②是真命题； B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题； D．①是假命题，②是假命题.

【解题思路】根据集合S的定义即可判断①是假命题，根据集合S的定义先判断5∈S，3n∈S，再由?x∈A，有x=3n+5，3n∈S，5∈S且3n≠5，所以x∈S，可判断②是真命题.

【解答过程】因为若a∈S，则当且仅当a=m+n(其中m,n∈S且m≠n)，或a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且

且集合S是由某些正整数组成的集合，

所以1?S，2?S，

因为3=1+2，满足a=p+q(其中p,q?S,p,q∈Z*且p≠q)，所以

因为4=1+3，且1?S，3∈S，所以4?S，故①是假命题；

记A=x

当n=0时，5∈A，因为5=1+4，1?S，4?S，所以5∈S；

下面讨论元素3nn≥1与集合S

当n=1时，3∈S，当n=2时，6=2+4，2?S，4?S，所以6∈S，

当n=3时，9=3+6，3∈S，6∈S，所以9∈S，

当n=4时，12=3+9，3∈S，9∈S，所以12∈S，依次类推，

当n≥3时，3n=3+3n-1，3∈S，3n-1