高二上学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）（解析版）.docxVIP

2024-2025学年高二上学期期末复习解答题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

向量共线、共面的判定及应用

1．（23-24高二·全国·课后作业）如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在A1D1上，且A1E

??

【解题思路】把EF,FB用基底A1

【解答过程】连接EF，FB，

∵EF=A

=

=

=2

FB=A

=3

∴EF=23

又EF∩FB=F，∴E，F，B三点共线．

??

2．（23-24高二·湖南·课后作业）已知向量a，b，c不共面，AB=4a+5b+3c，AC=2a+3

【解题思路】将三点共线问题转化为求证向量共线问题求证即可.

【解答过程】因为AB=4a+5b+3

所以BC=

BD=

所以BC=?

所以BC//BD，又

所以B，C，D三点共线．

3．（23-24高三上·四川成都·开学考试）在四棱柱ABCD?A1B1C

??

(1)当k=34时，试用AB,

(2)证明：E,F,G,H四点共面；

【解题思路】（1）根据空间向量线性运算进行求解；

（2）设AC=λAB+μAD（

【解答过程】（1）四棱柱ABCD?A1B

因为k=3

所以AF

=1

（2）设AC=λAB+μ

EG

=kλD

则EF,EG,EH共面且有公共点E

4．（23-24高二·江苏·课后作业）已知A，B，C三点不共线，对于平面ABC外的任意一点O，分别根据下列条件，判断点M是否与点A，B，C共面：

(1)OM=

(2)OM=3

【解题思路】（1）利用空间向量的线性运算以及空间共面向量定理的即可判断；

（2）利用空间向量的线性运算以及空间共面向量定理的即可判断.

【解答过程】（1）因为OM=

所以OM?

所以12

可得12AM+

所以点M与点A，B，C共面.

（2）由OM=3OA?

所以OM?

所以AM+AB+

所以点M与点A，B，C共面.

题型2

题型2

空间向量的数量积及其应用

5．（24-25高二上·湖北宜昌·期中）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=a，

??

(1)用a,b,

(2)若三棱锥A1?ABC的所有棱长均为2，求B1

【解题思路】（1）根据C1D=23

（2）先确定a,b,c的模长以及两两之间的夹角，然后根据

再根据A1

【解答过程】（1）因为C1D?

所以B1D=

（2）因为三棱锥A1?ABC的所有棱长均为

所以a=b=

所以a?

所以B1D=

所以A1C?

6．（24-25高二上·安徽阜阳·阶段练习）如图，在六棱柱ABCDEF?A1B1C1D

??

(1)用a,b,

(2)若cos∠BA

（ⅰ）A1

（ⅱ）AE

【解题思路】（1）连接AD，结合空间向量的线性运算以a,

（2）确定空间基底向量a,b,c的模长与数量积，结合空间向量的数量积的运算性质分别求解

【解答过程】（1）如图，连接AD，

??

因为六边形ABCDEF为正六边形，

所以AB+AF=

所以A1D=

（2）因为六边形ABCDEF为正六边形，所以∠BAF=2

又cos∠BA

所以a=

（i）A1

（ii）因为AE

所以A

=4+16+16?8+8+4

7．（24-25高二上·四川广安·阶段练习）AB=AD=1,AA

(1)用向量AB,AD,AA

(2)求cosBD

【解题思路】（1）借助空间向量的线性运算与模长与数量积的关系计算即可得；

（2）结合题意，借助空间向量的线性运算与夹角公式计算即可得.

【解答过程】（1）BD

则B

=1+4+1+2×1×2×1

所以BD

（2）由空间向量的运算法则，可得AC=

因为AB=AD=1,AA1=2

所以AC

=1+0+1

B

=

=1×1×cos

则cosBD1,

8．（23-24高二下·广东中山·开学考试）如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BA

(1)求AE的长；

(2)求AE和BC夹角的余弦值．

【解题思路】（1）根据空间向量基本定理得到AE=a+

（2）先求出AE?

【解答过程】（1）由题意得AE=

又AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°

故AE

=

=25+9+4+2×5×3×0+3×4×

=25+9+4+6+10=54，

故AE?

（2）AE

=5×3×0+3

则cosAE

题型3

题型3

空间向量基本定理及其应用

9．（23-24高二下·上海·开学考试）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱

(1)用DA，DC，DD1表示D1A，

(2)求证：A，E，D1，F

【解题思路】（1）根据题意，由空间向量加法、减法的三角形法则分析可得答案；

（2）根据题意，分析可得D1F=25D1

【解答过程】（1）根据题意，D1

D1

由于3DF=2FB1，则

则D1