2024—2025学年广东省实验中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省实验中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，则复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.一组数据23，11，31，14，16，17，19，27的百分之七十五分位数是（）

A．14

B．15

C．23

D．25

(★★★)3.在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知随机事件和互斥,且,,则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线l过定点，且方向向量为，则点到l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.椭圆的左、右焦点分别是，，斜率为1的直线l过左焦点，交C于A，B两点，且的内切圆的面积是，若椭圆的离心率的取值范围为，则线段的长度的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.在棱长为的正方体中，，分别是，中点，则（）

A．平面

B．直线与平面所成的角为

C．平面平面

D．点到平面的距离为

(★★★)10.已知点是左、右焦点为，的椭圆：上的动点，则（）

A．若，则的面积为

B．使为直角三角形的点有6个

C．的最大值为

D．若，则的最大、最小值分别为和

(★★★)11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

三、填空题

(★★★)12.已知点在角的终边上，则________.

(★★)13.若为偶函数，则实数______.

(★★★★★)14.如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为两曲线的一个公共点，且，I为的内心，，I，G三点共线，且，x轴上点A，B满足，，则的最小值为________；的最小值为________.

四、解答题

(★★★)15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线上，且与直线相切于坐标原点．

(1)求圆M的标准方程；

(2)经过点的直线被圆M截得的弦长为，求直线的方程．

(★★★)16.已知三角形的内角所对的边分别为，若，且.

(1)若，求；

(2)点在边上且平分，若，求三角形的周长.

(★★)17.椭圆C：过点P（，1）且离心率为，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若面积为3，求直线的方程．

(★★★)18.在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，侧面底面ABCD，，且E，F分别为PC，CD的中点，

(1)证明：平面PAB；

(2)若直线PF与平面PAB所成的角为，

①求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

②平面ADE将四棱锥分成上、下两部分，求平面ADE以下部分几何体的体积.

(★★★★)19.已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)双曲线的左?右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.

（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；

（ii）求的面积的取值范围.