2024—2025学年广东省深圳第二高级中学高三上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省深圳第二高级中学高三上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.设集合，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列函数中最小值为4的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.函数的部分图像大致为

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

(★★)7.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于（）

A．－6

B．6

C．－8

D．8

二、多选题

(★★★)9.已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．向量，在上的投影向量相等

D．

(★★★)10.设函数，已知在有且仅有5个零点，则（）

A．在有且仅有3个极大值点

B．在有且仅有2个极小值点

C．在单调递增

D．ω的取值范围是

(★★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．是函数的极小值点

B．

C．当时，

D．函数有5个零点

三、填空题

(★★)12.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则________．

(★★★)13.已知是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F．使得，则________．

(★★★★)14.若直线为曲线的一条切线，则的最大值为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知椭圆C：的离心率，点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点，直线l过椭圆C的右焦点F且与C交于A，B两点，证明：直线与的斜率之和为定值．

(★★★)16.如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：平面平面；

(2)若，，求二面角的余弦值．

(★★★)17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．

(★★★)18.已知函数的最小值为0，其中．

(1)求a的值；

(2)若对任意的，有成立，求实数k的取值范围．

(★★★★★)19.若数列：，，，满足，则称为数列.记.

(1)写出一个满足，且的数列；

(2)若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；

(3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.