2024—2025学年北京市北京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市北京师范大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设全集，，．如图所示，阴影部分所表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设函数，是奇函数，则的值是（）

A．

B．

C．

D．8

(★)4.已知函数，则对任意实数x，有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.若，且，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，要求每箱售价不得低于50元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．要获得最大利润，每箱苹果的售价应定为（）

A．55元

B．60元

C．65元

D．70元

(★★)7.关于的方程的两个实数根，满足，则常数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知奇函数在上是增函数，．若，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.对任意的值恒大于零，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.函数的定义域为，最小值为，给出以下四个结论：①最小值为1；②最大值为3；③在上单调递减；④只有唯一的值使得的图象有一条垂直于轴的对称轴．其中所有正确结论是（）

A．①②

B．②④

C．②③

D．①③

二、填空题

(★)11.已知指数函数的图象经过点，则这个函数的解析式是________．

(★)12.函数的定义域是________.

(★★★)13.写出一个的值，使关于的不等式恰有两个整数解．_________．

(★★)14.已知函数，，当________时，函数有最小值_________．

(★★★★)15.定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“型函数”．

（i）是否为“型函数”？_________；（填“是”或“否”）

（ii）若函数是“型函数”，则实数的取值范围是________．

三、解答题

(★★)16.已知集合，，．

(1)求；

(2)求实数的值，使得，．

(★★)17.解关于的不等式．

(★★★)18.已知函数

(1)判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；

(2)用函数单调性的定义证明：在上是增函数；

(3)求函数在区间上的值域．

(★★)19.设函数，其中．

(1)若有两个零点．求实数的取值范围；

(2)求在区间上的最值．

(★★★)20.已知函数．

(1)当时，方程在上有实根，求实数的取值范围；

(2)对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)关于的不等式的解集中的正整数解恰有3个，直接写出实数的取值范围．

(★★★★)21.设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．

（I）若，，写出，的值;

（Ⅱ）求的最大值;

（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．