2024—2025学年广东省深圳市部分高中高二上学期段考二数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省深圳市部分高中高二上学期段考二数学试卷

一、单选题

(★)1.直线：的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.双曲线的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知，，且.则的值为（）

A．

B．

C．0

D．2

(★★)4.如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若直线：与直线：间的距离为，则（）

A．17

B．

C．14

D．7

(★★)6.若方程表示双曲线，则的取值范围是（）

A．或

B．

C．或

D．

(★★★)7.是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.椭圆：的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称.若直线，的斜率之积为，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知椭圆，则下列说法正确的是（）

A．是椭圆的一个顶点

B．是椭圆的一个焦点

C．椭圆的离心率

D．椭圆的短轴长为

(★★★)10.已知圆和圆的交点为，则（）

A．公共弦所在直线的方程为

B．线段的中垂线方程为

C．公共弦的长为

D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为

(★★★)11.棱长为2的正方体中，点为侧面内一点（包括边界），则以下说法正确的是（）

A．若点为下底面内一点（包括边界），则的最大值为

B．若，则的最小值为

C．若分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

D．若点到直线的距离是它到直线距离的2倍，则点的轨迹是双曲线的一部分

三、填空题

(★★)12.已知向量，，则______.

(★★)13.圆上的点到直线的距离的最小值是__．

(★★★)14.已知点是椭圆的左焦点，为上一点，，则的最小值是______.

四、解答题

(★★)15.已知抛物线：的准线方程为．

(1)求抛物线的方程；

(2)直线：交抛物线于、两点，求弦长．

(★★★)16.已知圆经过坐标原点，且圆心为．

(1)求圆的标准方程；

(2)已知直线与圆相交于，两点，求弦长的值；

(3)过点引圆的切线，求切线的方程．

(★★)17.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．

(1)求证：平面；

(2)求直线平面夹角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)18.如图，在四棱台中，底面ABCD为平行四边形，平面，

(1)证明：平面平面

(2)求直线与平面所成角的大小

(★★★★)19.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，，在椭圆上，

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线交椭圆于，两点，AB的中点坐标为，求直线的方程；

(3)直线：与椭圆相交于，两点，且，求证：（为坐标原点）的面积为定值.