2023—2024学年陕西省西安市陕西师范大学附属中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年陕西省西安市陕西师范大学附属中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．或

(★)2.已知复数满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.向量满足，，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知，则（）

A．5

B．

C．-5

D．

(★★★)5.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）

A．（0，]

B．[）

C．[]

D．（]

(★★★★)7.已知函数的定义域为R，为偶函数，，当时，（且），且.则（）

A．40

B．32

C．30

D．36

(★★★★)8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），当时，（）

A．170

B．168

C．130

D．172

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则（）

A．有两个极值点

B．有两个零点

C．点是曲线的对称中心

D．过点可作曲线的两条切线

(★★★)10.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（）

A．P(X＞32)＞P(Y＞32)

B．P(X≤36)＝P(Y≤36)

C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

(★★★★)11.在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）.在平面直角坐标系xOy中，动点到两个定点，的距离之积等于3，化简得曲线C：.则下列结论正确的是（）

A．曲线C关于y轴对称

B．的最小值为

C．面积的最大值为

D．的取值范围为

三、填空题

(★★)12.盒中装有标有数字1，2，3的卡片各2张，从盒中任意抽取2张，每张卡片被取出的可能性都相等，则抽出的2张卡片上最大的数字是3的概率为______.

(★★★)13.已知分别为双曲线的左，右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且关于的平分线的对称点恰好在上，则的离心率为__.

(★★★)14.若存在实数，使得函数与的图象有相同的切线，且相同切线的斜率为，则实数的最大值为_________．

四、解答题

(★★)15.2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；

(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？

(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

(★★★)16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求

(2)若，的面积为，求a的值.

(★★★)17.如图，在四棱台中，底面为平行四边