2024—2025学年福建省福州福清市高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州福清市高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知点，若向量，则点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.经过两点的直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知点、，则线段的垂直平分线的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在四面体OABC中，，，，为BC的中点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若点到直线l：的距离为，则（）

A．5

B．

C．5或

D．或15

(★★)6.直线与轴，轴分别交于点、，以线段为直径的圆的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，四边形是边长为2的菱形，.半圆面底面，点为圆弧AD上的动点.当三棱锥的体积最大时，二面角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.在平行六面体中，与向量相等的向量有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知圆，圆，则下列结论正确的是（）

A．若和外离，则或

B．若和外切，则

C．当时，有且仅有一条直线与和均相切

D．当时，和内含

(★★★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，、分别为AB、BC的动点，且，则以下命题正确的是（）

A．

B．

C．三棱锥的体积最大值为

D．三棱锥的外接球表面积的最小值为

三、填空题

(★)12.已知过点和的直线与斜率为2的直线平行，则的值为______.

(★★)13.过点作圆的切线l，求切线l的方程_______

(★★★)14.已知直三棱柱的底面ABC为正三角形，且，则异面直线与的夹角余弦值为______.

四、解答题

(★★)15.已知向量，，.

(1)若，求；

(2)若不构成空间的一个基底，求的值.

(★★)16.已知直线与直线交于点.

(1)求过点且平行于直线的直线的方程；

(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；

(3)求过点并且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线的方程.

(★★★)17.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.

(1)求点到直线AE的距离；

(2)求点C到平面的距离.

(★★★)18.已知圆C的方程为：，直线l的方程为：，

(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)证明：直线l与圆C相交，设直线l与圆C相交于A、B，求弦长的最小值，及此时直线l的方程；

(3)圆C的圆心C与A、B构成三角形，求三角形ABC面积的最大值．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，且，，.

(1)求证：平面PAD；

(2)若，在棱PB上是否存在一点，使得直线CD与平面ACM所成角的正弦值为?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.