2024—2025学年广东省中山市龙山中学高一上学期段考（二）数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省中山市龙山中学高一上学期段考（二）数学试卷

一、单选题

(★)1.设全集，集合，集合，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知函数，且，则（）

A．3

B．

C．17

D．

(★★)5.若函数为幂函数，且在区间上单调递增，则（）

A．

B．3

C．或3

D．2或

(★)6.设函数，，则的最小值和最大值为（）

A．，11

B．，3

C．，4

D．，11

(★★★)7.已知函数是定义在上的奇函数，若在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知关于x的不等式在上有解，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．当时，的最小值是3

C．当时，的最大值是5

D．若正数满足，则的最小值为3

(★★)10.下列命题中正确的是（）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题：“”的否定是“”

C．若函数的定义域为，则函数的定义域为

D．若函数，则

(★★★)11.对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（）

A．函数是偶函数

B．方程有三个解

C．函数在区间上单调递增

D．函数有4个单调区间

三、填空题

(★)12.设函数，则______.

(★★)13.不等式的解集为__________.

(★★★)14.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_________.

四、解答题

(★★★)15.设集合，，.

(1)若，求实数的值；

(2)若且，求实数的值.

(★★★)16.已知定义在上的奇函数，当时，．

(1)求函数在上的解析式；

(2)在坐标系中作出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间；

(3)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

(★★)17.已知函数．

(1)判断的奇偶性，并说明理由；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)求在上的值域．

(★★★)18.随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.

(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？

(★★★★)19.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.给定函数.

(1)写出函数图象的对称中心（只写出结论即可，不需证明）;

(2)当时，

①判断函数在区间上的单调性，并用定义证明;

②已知函数是奇函数，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.