吉林省实验中学2024-2025学年高二上学期学程性考试（二）（11月）数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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吉林省实验中学2024—2025学年度上学期

高二年级学程性考试（二）

数学

注意事项：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.并在规定位置粘贴考试用条形码.

3.请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效.不得在答题卡上做任何标记.

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题未上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

5.考试结束后，答题卡要交回，试卷由考生自行保存.

一、选择题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.椭圆C：一个焦点的坐标是（）

A. B.

C. D.

2.在平行六面体中，已知，则（）

A. B.

C. D.

3.双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

4.正四棱柱中，，E，F，G分别是，，中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

5.已知抛物线的准线为，点在抛物线上，且线段的中点为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

6.椭圆的上顶点为A，点均在C上，且关于x轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（）

A B. C. D.

7.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，A，B为C上两点，且均在第一象限，过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E.若，，则的外接圆面积为（）.

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线：，则下列说法正确的是（）

A.直线在轴上的截距为1 B.直线与直线：平行

C.直线的一个方向向量为 D.直线与直线：垂直

10.已知抛物线C：的焦点为，点A，B为C上两个相异的动点，则（）

A.抛物线C准线方程为

B.设点，则的最小值为4

C.若A，B，F三点共线，则的最小值为2

D.若，AB的中点M在C的准线上的投影为N，则

11.已知棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（）

A.当时，与平面所成角的最大值为

B.当时，恒成立

C.存，对任意，与平面平行恒成立

D.当时，的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知向量、分别是直线的方向向量、平面的法向量，若，则与所成的角为__．

13.若圆与圆相交于两点，且，则实数__________．

14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为、，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图所示，四棱锥的底面是矩形，底面，.

（1）证明：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

16.已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点.

（1）求拋物线的标准方程；

（2）若抛物线的焦点在轴上且与直线交于、两点（、两点异于原点），以为直径的圆经过原点，求的值.

17.已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

18.如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．

（1）记平面交于点，求证：平面；

（2）是否存在点，使得二面角正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

19.已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的动直线l与C交于P，Q两点.当轴时，，且直线的斜率之积为.

（1）求C的方程;