河北省石家庄二中2024-2025学年高三上学期天域联考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年第一学期天域全国名校协作体联考

高三年级数学学科试题

命题审题：石家庄市第二中学

考生须知：

1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，若，则实数（）

A. B. C.11 D.2

3.已知函数，其图象无限接近直线但又不与该直线相交，则的解集为（）

A B. C. D.

4.已知等差数列的前n项和为，，，则当取得最大值时，n的值为（）

A.5 B.6 C.5或6 D.6或7

5.如图，某公园需要修建一段围绕绿地的弯曲绿道（图中虚线）与两条直道（图中实线）平滑连续（相切），已知环绕绿地的弯曲绿道为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）

A. B. C. D.

6.设为抛物线的焦点，点为上一点，过作轴的垂线，垂足为，若，则（）

A. B. C. D.

7.已知函数，在上恰有4个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展式中的系数为m的选项是（）

A

B.

C.

D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他随机抽取了n株此类作物，测得它们生长1年之后的高度（单位：cm），将收集到的数据按照，，，，，，分组，画出频率分布直方图，已知随机抽取的植物生长1年之后高度低于60cm的有20株，则以下结论中正确的是（）

A. B.此次检测植物生长高度的第80百分位数约为80

C.此次检测植物生长高度的众数的估计值为80 D.此次检测植物生长高度在之间的有50株

10.已知曲线C：，为C上一点，则（）

A.的取值范围为 B.的取值范围为

C.不存在点，使得 D.的取值范围为

11.已知对于任意不为0的实数x，函数均满足，则（）

A. B.关于对称

C.若为公比为4的正项等比数列，则 D.

非选择题部分

三、填空题：本愿共3小思，每小思5分，共15分.

12.将半径为1半圆形纸片卷成一个无盖的圆锥筒，则该圆锥简的高为______.

13.已知，，则__________．

14.互不相等的正实数是的任意顺序排列，设随机变量X，Y满足：，满足且的排列有__________个，的概率为__________．

四、解答题：本题共5小恩，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足.

（1）求角A；

（2）若，边上的中线，求的面积．

16.如图，三棱锥中，底面ABC，，D是平面ABC内的一点．

（1）若平面PAB，求三棱锥的体积；

（2）若，当直线PD与平面ABC所成角的正弦值为时，求二面角的正切值．

17.已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有极值点，判断的零点个数．

18.已知椭圆上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.

（1）求椭圆方程；

（2）设直线和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.

19.已知等差数列，若存在有穷等比数列，满足，其中，则称数列为数列的长度为的“等比伴随数列”．

（1）数列的通项公式为，写出数列的一个长度为的“等比伴随数列”；

（2）等差数列的公差为，若存在长度为的“等比伴随数列”，其中，求的最大值；