【初中数学】角的概念同步训练-+2024—2025学年人教版数学七年级上册.docxVIP

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角

角

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1.角的定义

（1）有公共端点的两条___________组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点；

（2）角也可以看作是由__________射线绕着它的端点__________而成的图形，旋转开始的边叫作角的_____________，旋转终止的边叫作角的__________.

2.角的表示方法

（1）用三个大写英文字母表示，而且表示顶点的字母必须写在中间，其他两个字母的位置可以调换；

（2）当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角；

（3）当一个角的内部不再包含其他角时，可以在角的内部靠近顶点处加上弧线，注上数字或小写希腊字母来表示一个角.

3.角的度量与单位

直角=90°；平角=180°，1周角=_______平角=_________直角=_______°.

4.角度的换算

1°=60′，1′=60″，1°=3600″；

1″=160′，1′=160°，1″=

5.方向角

方向角一般是以观测者的位置为中心，将________或_________方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）.

（1）一般地，习惯将南或北写在前面，东或西写在后面（南北在前，东西在后）；

（2）东北方向指__________________，西南方向指________________，东南方向指_________________，西北方向指_______________________.

6.钟表问题

将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点，可把钟表问题看作以整时整分为起点的同向追及问题，追赶的路程单位时度，常用结论：

时针的速度是___________度/时或_________度/分，分针的速度是__________度/分.

m时n分，时针与分针的夹角为__________________________.

AE

A

E

C

B

例1.（1）写出能用一个字母表示的角；

（2）写出以B为顶点的角；

（3）图中共有多少个小于平角的角？

例2.计算

（1）2.25°等于多少分？多少秒？

（2）2700″等于多少分？多少度？

若把2.36°化成度、分、秒的形式，则结果为___________；

53°12′36″=_____________°；

90°－78°43′25″=_____________.

例3.如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线画出表示下列方向的射线.

（1）南偏东30°；

（2）北偏西60°；

（3）东南方向.

练习.如图所示，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB=150°，则射线OB表示的方向是__________________.

例4（1）每经过一小时，时针转过多少度？没经过一分钟，时针转过多少度？没经过一分钟，分针转过多少度？

（2）当时钟指向上午8:00时，时针与分针的夹角是多少？

当时钟指向上午4时15分，时针与分针的夹角是多少？

当时钟指向下午5:50时，时针与分针的夹角是多少？

当时钟指向上午2:50时，时针与分针的夹角是多少？

【针对练习】

1.下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠α表示同一个角的是（）

2.如图所示，图中小于平角的角共有_________个，其中可以用一个字母表示的角有______个.

3.如图所示，下列说法中错误的是（）

A.OA方向是北偏东30°B.OB方向是北偏西15°

C.OC方向是南偏西25°D.OD方向是东南方向

4.如图所示，点C在点A的正东方向上，点B在点A的北偏东62°方向上，点B在点C的北偏东34°方向上，则∠B=（）

A.28°B.30°C.34°D.38°

有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B之间的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角.其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

如图所示，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，则∠DOE的度数为_______.

（1）15°=________平角，38

（2）25.14°=________°__________′__________″；

38.12°=_________°__________′____