浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题.docxVIP

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嘉兴市2023~2024学年第一学期期末检测

高二数学试题卷（2024．1）

本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.

考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A.0 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线倾斜角的定义可判断.

【解析】由直线，可得该直线的倾斜角为.

故选：D.

2.数列满足，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合递推公式求得即可判断.

【解析】当时，，

当时，，

当时，，

故选：B

3.抛物线的准线方程是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【解析】根据抛物线的概念，可得准线方程为

4.已知空间向量，，且，则（）

A. B. C.1 D.17

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量平行的坐标关系运算求解.

【解析】，

，，即，

，解得，

.

故选：A.

5.已知点为圆：外一动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，且，则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知结合直线与圆相切的性质可得四边形为正方形，，，然后结合两点间的距离公式即可求解．

【解析】设，

因为，与圆相切，

所以，，，，

又，

所以四边形为正方形，

所以，则，

即动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，

所以动点的轨迹方程为．

故选：A．

6.已知，是椭圆：的两个焦点，A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设，由椭圆性质和已知条件得，由两点间的距离公式得，然后化简、换元结合二次函数单调性可求

【解析】由题意，设，

由于A，是椭圆上关于轴对称的不同的两点，

所以，又,

令，因为，所以，

所以，

由于对称轴为，所以在单调递减，

所以，又，

即，所以

故选：D

7.如图，把正方形纸片沿对角线进行翻折，点，满足，，是原正方形的中心，当，直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设正方形边长为3，求出相关线段长，利用余弦定理求出，结合数量积的运算律，即可求出，利用向量的夹角公式求得，再结合异面直线所成角的范围即可求得答案.

【解析】设正方形边长为3，由题意知，，

，故，

则，

把正方形纸片沿对角线进行翻折后，直线与为异面直线，

则

，

故，

由题意知直线与为异面直线，它们所成角的范围为，

故直线与所成角的余弦值为，

故选：C

8.已知数列和均为等差数列，它们的前项和分别为和，且，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由等差数列的前项和可得，然后设，，代入计算，列出方程，即可得到结果.

【解析】由可得，即，

设，，

则，

所以，，．

若，则

解得，，，此时，．

即；

同理，若，则，

解得，则，．

即；

综上，．

故选：D

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据空间向量基底的性质逐一判断即可.

【解析】A：因为构成空间的一个基底，

所以可以得两两都不是共线向量，

假设是共面向量，

则有显然无实数解，假设不成立，因此不是共面向量，因此可以成为一组基底；

B：因为构成空间的一个基底，

所以可以得两两都不是共线向量，

因为，所以是共面向量，因此不能成为一组基底；

C：因为构成空间的一个基底，

所以可以得两两都不是共线向量，

假设是共面向量，

则有显然无实数解，假设不成立，因此不是共面向量，因此可以成为一组基底；

D：因为构成空间的一个基底，

所以可以得两两都不是共线向量，

因为，所以是共面向量，因此不能成为一组基底，

故选：AC

10.已知直线：，则下列结论正确的是（）

A.直线过定点

B.原点到直线距离的最大值为

C.若点，到直线的距离相等，则

D.若直线经过一、二、三象限，则

【答案】ABD

【解析】

【分