广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷.docxVIP

关注公众号《品数学》

加入高中数学资料群（QQ群号734924357），获取更多精品资料

2023-2024学年广西贵港市高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x∈N|?

A.[0,2] B.{0,

2.复数1+3i3

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在数列{an}中，已知a1=1，an

A.2 B.3 C.4 D.5

4.已知α为第四象限角，且tanα=?

A.55 B.?55

5.过抛物线C：y2=2px(p0)的焦点的直线与抛物线C相交于A，

A.4 B.3 C.2 D.1

6.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知lg5=0.699，则2

A.9位数 B.10位数 C.11位数 D.12位数

7.如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点.现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为(????)

A.34米 B.38米 C.316米

8.如图，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，A

A.45

B.35

C.2

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7=

A.{an}的公差为1 B.{an}的公差为2

10.已知mn≠0，在同一个坐标系下，曲线mx2+

A. B.

C. D.

11.已知函数f(x)=

A.f(x)的图象关于点(π6,12)对称 B.f(x)的图象关于直线x

12.已知P为正方体ABCD?A1B1

A.B1P?BD1=0

B.三棱锥D?PA1C1的体积为定值

C.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若单位向量a，b满足|a?3b|=|

14.已知函数f(x)=(ex

15.若直线x+3y?1=0是圆x

16.若m，n是函数f(x)=?x2?ax?b(

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题10分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，4asinB=3csi

18.(本小题12分)

已知四边形ABCD的三个顶点A(1,0)，B(3,?2)，C(4,?1)．

(1)求过A，B，C三点的圆的方程．

19.(本小题12分)

杭州亚运会期同，某大学有200名学生参加体育成绩测评，将他们的分数(单位：分)按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)求a

20.(本小题12分)

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC=2BC=4

21.(本小题12分)

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=(n?1)2n+1+2

22.(本小题12分)

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线C2：x2a2?y2b2=1(ab0)的焦距之比为12．

(

答案和解析

1.【答案】D?

【解析】解：根据题意，可得A={x∈N|?1≤x≤4}={0,

2.【答案】A?

【解析】解：∵1+3i3+i=(1+3i)(3

3.【答案】C?

【解析】解：因为a10，所以an+1=an1+2an0，

两边取倒数，可得1an+1=1an+2，

则{1

4.【答案】C?

【解析】解：由题意，sinα=?12cosα，又sin2α+cos2α

5.【答案】A?

【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因为点A，B在抛物线上，可得y12=2px1,y22=2

6.【答案】B?

【解析】解：记231=M，则31×lg2=lgM，

则lgM=31×(1?

7.【答案】B?

【解析】解：如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，

每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点，

现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，

该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，

由题可知，该三角形蜘蛛网中三角形的周长从大到小是以9为首项，12为公比的等比数列，

设最小的正三角形的边长为3×(12)n?1米，则9[1?(12)n]

8.【答案】D?

【解析】解：由3F2A=?2F2B，设|F2A|=2t，|F2B|=3t，(t0)，

则|AB|=5t，由对称性知，|F2B