广东省江门市2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题（一）.docxVIP

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江门市2024年普通高中高二调研测试（一）

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.过点与平行的直线方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线与平行设出直线方程，根据过点即可求解.

【解析】设直线方程为，因为直线过点，

所以，所以直线方程为.

故选C.

2.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由计算即可得.

【解析】，即.

故选：D.

3.若，则（）

A. B. C.8 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示及数量积的坐标公式计算即可.

【解析】由，

得，

所以.

故选：A.

4.已知等差数列的前项和为-196，则的值为（）

A.13 B.14 C.15 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列前项和公式求解.

【解析】依题意，等差数列首项为-1，公差为-2，由前项和，

解得.

故选：B

5.两条直线和分别与抛物线相交于不同于原点的两点，当直线经过抛物线的焦点时，则为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】将直线与抛物线联立求出，的坐标，由直线过抛物线的焦点，可得横坐标等于焦点的坐标，然后求出的值，进而可求得.

【解析】由题意，联立，解得：或，

则，同理可得：，所以，

抛物线C:焦点坐标，直线经过抛物线的焦点，且轴，

所以，解得，解得：，所以.

故选：D.

6.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，面积为，且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，则椭圆的标准方程为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】B

【解析】

【分析】分焦点在x轴和焦点在y轴两种情况设椭圆的方程，根据题意得到和，求得的值，即可得解.

【解析】由题意，当椭圆的焦点在轴上时，可设椭圆的方程为，

因为椭圆的两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，可得，

又由，即①，

又因为椭圆的面积为，可得，即②，

联立①②，解答，所以椭圆的方程为；

当椭圆的焦点在轴上时，可设椭圆的方程为，

为椭圆的两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形，可得，

又由，即③，

又因为椭圆的面积为，可得，即④，

联立①②，解答，所以椭圆的方程为；

故选：B.

7.设双曲线的离心率为，双曲线渐近线的斜率的绝对值小于，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由，结合，求的取值范围.

【解析】依题意，有，即，由，

得，所以，即的取值范围是.

故选：B

8.已知为正方形的中心，分别为的中点，若将正方形沿对角线翻折，使得二面角的大小为，则此时的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由二面角的概念，结合空间向量的数量积运算即可求得结果.

【解析】如图所示，易知，所以结合已知有，

易知，

设正方形边长为2，所以，

,

故选：A.

二?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在平面直角坐标系中，已知点，则（）

A.直线的倾斜角不存在

B.直线与直线的倾斜角相等

C.直线与直线的斜率之和为0

D.点到直线距离为

【答案】CD

【解析】

【分析】利用倾斜角与斜率的关系、斜率公式、直线的方程和点到直线的距离公式，依次计算即可得出结果.

【解析】已知点，

可知直线的斜率不存在，倾斜角为，A错误；

由已知可求得，，,直线与直线的倾斜角不相等，所以B错误；，所以C正确；

因为可得直线的方程为：，即，到直线的距离为，所以D正确.

故选：CD

10.如图，在四面体中，分别是的中点，是和的交点，为空间中任意一点，则（）

A.四点共面

B.

C.为直线的方向向量

D.

【答案】AC

【解析】

【分析】证明四边形是平行四边形即可判断A和B；利用方向向量的概念即可判断C；利用向量加法运算计算判断D作答.

【解析】在四面体中，，，，分别是，，，的中点，则，，

于是得四边形是平行四边形，故，，，四点共面，即A正确

因平行四边形两条对角线不一定垂直，即不一定垂直，则不一定成立，B不正确；

因，，则为直线的方向向量，C正确；

平行四边形中，是和的交