专题48 圆的方程-高考数学一轮复习(文理通用)（原卷版）.docVIP

专题48圆的方程

必威体育精装版考纲

掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.

基础知识融会贯通

圆的定义与方程

定义

平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆

方程

标准式

(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)

圆心为(a，b)

半径为r

一般式

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

充要条件：D2＋E2－4F0

圆心坐标：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))

半径r＝eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)

【知识拓展】

1．确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程．

(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组．

(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程．

2．点与圆的位置关系

点和圆的位置关系有三种．

已知圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)

(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；

(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2；

(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2r2.

重点难点突破

【题型一】圆的方程

【典型例题】

一个圆经过以下三个点，且圆心在y轴上，则圆的标准方程为（）

A． B．

C． D．

．

【再练一题】

方程x2+y2+4mx﹣2y+5m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

思维升华(1)直接法：直接求出圆心坐标和半径，写出方程．

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，求出a，b，r的值；

②选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．

【题型二】与圆有关的最值问题

【典型例题】

已知方程，则x2+y2的最小值是．

【再练一题】

在平面直角坐标系xOy中，过圆C1：（x﹣k）2+（y+k﹣4）2＝1上任一点P作圆C2：x2+y2＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝．

思维升华与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略

(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．

(2)与圆上点(x，y)有关代数式的最值的常见类型及解法．

①形如u＝eq\f(y－b,x－a)型的最值问题，可转化为过点(a，b)和点(x，y)的直线的斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2型的最值问题，可转化为动点到定点(a，b)的距离的平方的最值问题．

【题型三】与圆有关的轨迹问题

【典型例题】

设P为椭圆C：1上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹方程为（）

A．（x﹣2）2+y2＝28 B．（x+2）2+y2＝7

C．（x+2）2+y2＝28 D．（x﹣2）2+y2＝7

【再练一题】

设定点F（1，0），动圆D过点F且与直线x＝﹣1相切．则动圆圆心D的轨迹方程为（）

A．x2＝4y B．x2＝2y C．y2＝4x D．y2＝2x

思维升华求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法

(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．

(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程．

(3)几何法：利用圆的几何性质列方程．

(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．

基础知识训练

1．【西安市2019届高三年级第一次质量检测】若直线：与圆：无交点，则点与圆的位置关系是（）

A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不能确定

2．【广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试】圆关于直线对称的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

3．【广东省2019年一月普通高中学业水平考试】已知圆与轴相切于点，半径为5，则圆的标准方程是()

A．

B．

C．或

D．或

4．【四川省攀枝花市2019届高三下学期第三次统考】直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）

A．1 B． C． D．2

5．【北京市房山区2019届高三上学期期末考试】已知点，点在圆上运动，为线段的中点，则使△为坐标原点）为直角三角形的点的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

6．【闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（）

A． B．

C． D．

7．【湖北省十堰市2019届高三年级元