专题49 直线与圆、圆与圆的位置关系-高考数学一轮复习(文理通用)（原卷版）.docVIP

专题49直线与圆、圆与圆的位置关系

必威体育精装版考纲

1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

基础知识融会贯通

1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法

(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．

dr?相交；d＝r?相切；dr?相离．

(2)代数法：eq\o(――――→,\s\up7(判别式),\s\do5(Δ＝b2－4ac))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0?相交；,＝0?相切；,0?相离.))

2．圆与圆的位置关系

设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝req\o\al(2,1)(r10)，

圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝req\o\al(2,2)(r20).

方法

位置关系

几何法：圆心距d与r1，r2的关系

代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况

外离

dr1＋r2

无解

外切

d＝r1＋r2

一组实数解

相交

|r1－r2|dr1＋r2

两组不同的实数解

内切

d＝|r1－r2|(r1≠r2)

一组实数解

内含

0≤d|r1－r2|(r1≠r2)

无解

【知识拓展】

1．圆的切线方程常用结论

(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.

(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.

(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.

2．圆与圆的位置关系的常用结论

(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．

(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．

重点难点突破

【题型一】直线与圆的位置关系

【典型例题】

若直线ax+by＝1与圆x2+y2＝1有两个公共点，则点P（a，b）与圆x2+y2＝1的位置关系是（）

A．在圆上 B．在圆外

C．在圆内 D．以上都有可能

【再练一题】

过点P（0，1）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相交于A，B两点，若|AB|，则该直线的斜率为（）

A．±1 B． C． D．±2

思维升华判断直线与圆的位置关系的常见方法

(1)几何法：利用d与r的关系．

(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．

(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．

【题型二】圆与圆的位置关系

【典型例题】

圆与圆的位置关系为（）

A．外离 B．相切 C．相交 D．内含

【再练一题】

若圆C：x2+y2＝5﹣m与圆E：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16有三条公切线，则m的值为（）

A．2 B． C．4 D．6

思维升华判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是

(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；

(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；

(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．

【题型三】直线与圆的综合问题

命题点1求弦长问题

【典型例题】

已知两条平行直线l1，l2之间的距离为1，l1与圆C：x2+y2＝4相切，l2与C相交于A，B两点，则|AB|＝（）

A． B． C． D．

【再练一题】

直线l：截圆x2+y2＝12所得弦长为（）

A． B． C．6 D．3

命题点2直线与圆相交求参数范围

【典型例题】

若直线l：ax+y+2a＝0被圆C：x2+（y﹣4）2＝4所截得的弦长为，则a的值为（）

A．﹣7或﹣1 B．7或1 C．7或﹣1 D．﹣7或1

【再练一题】

已知圆x2+y2＝1的圆心为O，点P是直线l：mx﹣3y+3m﹣2＝0上的动点，若该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，则实数m的最大值为

命题点3直线与圆相切的问题

【典型例题】

以点A（1，﹣2）为圆心，且与直线x+y＝0相切的圆的方程是（）

A．（x﹣1）2+（y+2）2 B．（x﹣1）2+（y+2）2

C．（x+1）2+（y﹣2）2 D．（x+1）2+（y﹣2）2

【再练一题】

过直线l：y＝x﹣2上任意点P作圆C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，当切线最小时，△PAB的面积为．

思维升华直线与圆综合问题的常见类型及解题策略

(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．

(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径，从而