04练-冲刺高考数学小题狂刷卷（浙江专用）(解析版）.docx

04练冲刺2020年高考数学小题狂刷卷（浙江专用）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,复数，若为纯虚数，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，因为复数是纯虚数，所以满足题意，故选B.

2．函数是（）

A．周期为的偶函数 B．周期为的偶函数

C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数

【答案】A

【解析】，，为偶函数.故选A.

3．已知集合或，集合，则（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】故A错；故B正确；；；故选B.

4．点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（）

A．1B．1或3C．或D．或

【答案】C

【解析】依题意可知，抛物线的标准方程为

当时，抛物线的准线方程为，点到的距离为，解得.当时，抛物线的准线方程为，点到的距离为，解得.所以的值为或.故选C.

5．若满足约束条件,且的最大值为9．则实数的值为（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】画出可域如下图，其中x=m是一条动直线，由于已知，所以当经过可行域某个顶点（或边界）时取到最大值，此时点A(3,-3)，所以m=3,选D.

6．电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，那么他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法的种数为（）

A．40 B．36 C．32 D．20

【答案】A

【解析】除甲、乙、丙三人的座位外，还有7个座位，共可形成六个空，三人从6个空中选三位置坐上去有种坐法，又甲坐在中间，所以乙、丙有种方法，所以他们每人左右两边都有空位且甲坐在中间的坐法有种.故答案为A.

7．已知等差数列的前项和为，且，则的最小值为（）

A．-3 B．-5 C．-6 D．-9

【答案】D

【解析】由可知，

设等差数列的公差为，则，∵，∴，则，，,设，，∴的极小值点为，∵，且，，∴，故选D.

8．已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】随机变量满足,,其中.

则随机变量的分布列为:

所以,随机变量,

所以当时,,当时,,

所以随机变量的分布列如下表所示(当时,只有一个情况,概率为1):

则,

,

当即,解得.所以A、B错误.

恒成立.所以C错误,D正确,故选D.

9．在平行四边形中，点在对角线上（包含端点），且，则有（）

A．最大值为，没有最小值 B．最小值为，没有最大值

C．最小值为，最大值为4 D．最小值为，最大值为

【答案】C

【解析】如图：

所以,

（1）当点在上,设,,当时,有最小值;（2）当点在上,设,,当时,有最大值4;综上有最小值为,最大值为4.故选C.

10．已知，分别为双曲线的左、右焦点，若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】在和中，由,可得,

即有,即为.

,

.,故选D.

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．某四面体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图是边长为的正方形，则此四面体的体积为；表面积为.

【答案】

【解析】由三视图可知，几何体为一个以正视图为底面的四棱锥，将其扩充为正方体，顶点为前面的右上方的顶点，所以,.

12．展开式中，各二项式系数的最大值是；常数项是.

【答案】

【解析】由题意可知，展开式中，各二项式系数的最大值是，

展开式通项为，令，得.

因此，展开式中的常数项为.故答案为：；.

13．已知正实数，满足，若不等式有解则实数的取值范围是.

【答案】

【解析】由已知得：

由题意：，解得,故答案为.

14．已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是.

【答案】

【解析】过点作圆的切线，切点为,∵圆：（），且在圆上存在点，使得.∴只需,∵,∴,∴,故答案为.

15．如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为.

【答案】

【解析】以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：

设，则,即.又，

所以.

显然且.所以.因为，所以.

所以当，取得最小值12.所以的最小值为.故答案为.

16．已知函