浙教版八年级数学上册同步新课课件第2章 勾股定理的逆定理.pptVIP

***ZJ八(上)教学课件第2章特殊三角形2.7探索勾股定理第2课时勾股定理的逆定理情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你想知道这是什么道理吗?据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子,就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么样的三角形：(1)a=3,b=4,c=5;(2)a=4,b=6,c=8;(3)a=6,b=8,c=10.可以发现,按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形,最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.勾股定理的逆定理这三组数都满足a2+b2=c2吗？在这三组数据中,（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角.对于任意一个三角形,若三边长满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形吗？证明：如图,作△AB′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a,则A′B′2=a2+b2=c2,即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中,∵BC=a=B′C′,AC=b=A′C′,AB=c=A′B′,∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.B′C′例1已知：如图,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,a2+b2=c2,求证：∠C=90°.ABCA′典例精析分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两条较短边的平方和是否等于最长边的平方.例2判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=7,b=25,c=24;(2)a=13,b=11,c=9.解:(1)最长边为25,∵a2+c2=72+242=49+576=625,b2=252=625,∴a2+c2=b2.∴以7,25,24为边长的三角形是直角三角形.(2)最长边为13,∵b2+c2=112+92=121+81=202,a2=132=169,∴b2+c2≠a2.∴以13,11,9为边长的三角形不是直角三角形.例3一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中,所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角.因此,这个零件符合要求.解：在△ABD中,所以△ABD是直角三角形,∠A是直角.例4已知△ABC,AB=n2-1,BC=2n,AC=n2+1（n为大于1的正整数）.试问△ABC是直角三角形吗？若是,哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2,∴△ABC直角三角形,边AC所对的角是直角.1.如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可以是()A.3∶4∶7 B.5∶12∶13C.1∶2∶4 D.1∶3∶5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是