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广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线y=4x

A．(?1，0) B．(1，

2．已知直线l的方向向量为(3，?1

A．π6 B．5π6 C．π3

3．设平面α和β的法向量分别为m=(1，2

A．4 B．?4 C．10 D．?10

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若

A．18 B．19 C．20 D．21

5．双曲线名x2a2

A．y=±x B．y=±22 C．y=±3

6．正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A．23 B．33 C．26

7．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为

A．22 B．32 C．33

8．已知Sn是公比不为1的等比数列{an}的前n项和，则“a6，a2，a3成等差数列”是“对任意k∈

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点．则下列各式成立的是（）

A．AE?12

C．EF?AC=0

10．已知直线l：mx?y+2?4m=0(m∈R)与圆D

A．圆D的面积为25π B．l过定点(

C．△ABD面积的最大值为239 D．

11．已知等差数列{an}的前n项和为S

A．a10

C．Sn的最小值为S4 D．S

12．过抛物线E：y2=2px上一点M(1，

A．E的准线方程为x=?2

B．过点M与E相切的直线方程为y=x+1

C．直线AB过定点(

D．1|MA

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线ax+y+1=0与直线4x+ay+2=0平行，则a=．

14．圆x2+y2=36

15．已知数{an}满足a1=2，an+1

16．已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2?y2b2=1

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且

（1）求数列{a

（2）令bn=lgan

18．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，O为

（1）证明：OE∥平面ABCD；

（2）求直线EC1与平面

19．已知动点P到直线x=?4的距离比到点M(2，0)

（1）求E的方程；

（2）已知过点N(4，0)的直线l交E于A，B两点，且△OAB

20．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足

（1）求{a

（2）若bn=(2n?1)?a

21．如图，在三棱柱ABC?A1B1C

（1）证明：A1C⊥平面

（2）若三棱锥A?BB1C的体积为33，

22．已知椭圆C：x2a2+

（1）求C的标准方程；

（2）过点A(3，0)的直线与C交于P，Q两点，P关于x轴对称的点为R，求

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：由y=4x2，得

所以抛物线的焦点在y轴的正半轴上，且2p=1

所以p=18，

所以焦点坐标为(0

故选：D

【分析】本题考查抛物线的简单几何性质.先将抛物线方程化为标准方程，进而求出p的值，代入焦点坐标公式可求出焦点坐标.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：直线l的一个方向向量为(3,?1)，则直线

所以直线l的倾斜角为5π6

故选：B.

【分析】本题考查直线的斜率和倾斜角之间的关系.先根据方向向量求出直线斜率k，再根据直线倾斜角与斜率之间的关系k=tan

3．【答案】C

【解析】【解答】解：因为α⊥β，

所以m?n=?2+2k?18=0

故选：C

【分析】本题考查平面与平面的位置关系.根据α⊥β，可得：m→

4．【答案】C

【解析】【解答】解：设等差数列的公差为d，因为2a6=

所以S5

故答案为：C.

【分析】设等差数列的公差为d，由题意得a3

5．【答案】C

【解析】【解答】解：因为双曲线x2a2

所以e=ca=

且焦点在x轴上，

所以其渐近线方程为y=±3

故选：C

【分析】本题考查双曲线的简单几何性质.根据已知条件利用双曲线离心率计算公式e=1+(b

6．【答案】D

【解析】【解答】解：

建立如图空间直角坐标系D?xyz，设正方体的棱长为2，

则A(

得AB

所以|cos

即直线CM与AB1所成角的余弦值为

故选：D

【分析】本题考查利用空间向量求异面直线所成的