广西南宁市2023-2024学年高二上学期1月教学质量调研（期末）数学试题.docxVIP

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广西南宁市2023-2024学年高二上学期1月教学质量调研（期末）数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．若直线过点(?1，2)，

A．33 B．?33 C．3

2．已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，a3

A．48 B．56 C．81 D．100

3．已知方程x22+m

A．m?1 B．m?2

C．?2m?1 D．m?2或m?1

4．已知数列{an}满足a1=3

A．?1 B．2 C．12 D．33

5．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OA上，且OM=2MA，

A．12a?

C．12a+

6．在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若

A．10 B．18 C．36 D．40

7．已知点A(?1，1)和圆C：(x?5)2+(

A．62?2 B．8 C．4

8．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为

A．(0，13) B．(13

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．在正方体ABCD?A

A．AA1，AB，AC B．BA，BC

C．AC1，BD1，CB1

10．下列说法错误的有（）

A．若ab0，则直线l：

B．过点(2，?1)且斜率为?

C．斜率为?2，在y轴上的截距为3的直线方程为y=?2x±3

D．经过点(1，1)且在x轴和y

11．已知数列{an}，S

A．若Sn=2n

B．若Sn=2

C．若{an

D．若{an}是等比数列，且

12．已知正方体ABCD?A1B1C

A．二面角D1?A

B．CH⊥BD

C．若O在正方形DCC1D1内部，且|OB|=

D．若CH⊥平面β，则直线CD与平面β所成角的正弦值的取值范围为[

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知圆C的方程为x2+y2?2x+6y=0

14．已知A(1，1，1)，B(2，3，1)，

15．已知函数f(x)=ax?2+1(a0且a≠1)过定点A，直线kx?y+2k?1=0过定点B，则

16．记数列{an}的前n项和为sn，若a1+a2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．已知等轴双曲线C的对称轴都在坐标轴上，并且经过点A(3，?1)

18．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a

（1）求{a

（2）数列{bn}满足bn=n+an

19．已知圆C：(

（1）已知直线l：2x?y+4=0，求该直线截得圆C的弦AB的长度；

（2）若直线l1过点B(3，4)且与圆C相交于M，

20．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=DC=12AB．以直线AB为轴，将直角梯形ABCD

（1）求证：DF∥平面BCE；

（2）在线段DF上是否存在点P，使得直线AF和平面BCP所成角的正弦值为31111?若存在，求出

21．在平面直角坐标系xOy中，点P到点(1，0)的距离与到直线x=?1的距离相等，记动点P的轨迹为

（1）求C的方程；

（2）直线l与C相交异于坐标原点的两点M，N，若OM⊥ON，证明：直线

22．如图，已知点M在圆O：x2+y2=4上运动，MN⊥y轴（垂足为N

（1）求动点Q的轨迹方程；

（2）直线l：y=12x+m与(1)中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足|CA|=|CB|，|DA|=|DB|

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：因为直线过点(?1，2)，(2，2+3)，则该直线的斜率为：k=2+3

2．【答案】C

【解析】【解答】解：数列{an}是等差数列，则根据求和公式可得：S9=9a1

3．【答案】A

【解析】【解答】解：因为方程x22+m2?y2m+1

4．【答案】A

【解析】【解答】解：因为数列{an}满足a1=3，an+1=1?1an，

所以a2

5．【答案】B

【解析】【解答】连接ON，

∵ON是BC的中点，∴ON=1

∴MN

故答案为：B

【分析】由向量的加法、减法及数乘运算法则计算，可得答案.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：因为在正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，

若S30=13S10，?????S10+S30=140，所以13S10+S10=14S10=140，

即S10

7．【答案】B

【解析】【解答】解：由反射定律可得点A(?1，1)关于x轴的对称点为B-1，-1必在