广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题.docxVIP

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广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量检测数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知等比数列{an}中，a

A．±2 B．1 C．2 D．4

2．已知曲线C：x22+

A．(?1，+∞) B．(?∞，?1) C．

3．如图，在四面体OABC中，N是BC的中点.设OA=a，OB=b，OC=c，用a，

A．AN=a+

C．AN=?a+

4．已知点A(0，3)，B(0，

A．||MB|?

C．|MB|?|MA|=5 D．|MB|?|MA|=8

5．若直线l在x轴?y轴上的截距相等，且直线l将圆x2+y

A．x+y+1=0 B．x+y?1=0

C．x+y+1=0或2x+y=0 D．x+y?1=0或2x+y=0

6．已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，点P在抛物线上，且

A．14 B．12 C．1

7．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，则第三十五层球的个数为（）

A．561 B．595 C．630 D．666

8．已知F1，F2是双曲线C1：x2a2?y2b2=1(

A．53 B．55 C．12

二、?多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知空间向量a=(2

A．|a|=9

C．cos?a，b

10．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于

A．抛物线的焦点坐标是(2

B．焦点到准线的距离是2

C．若点P的坐标为(2，1)，则

D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是(3

11．数列{an}的前n项和为S

A．{an}是递减数列

C．当n5时，an0 D．当n=4或5时，

12．过点P(1，0)作两条相互垂直的射线与圆O：x2

A．165 B．4 C．5

三、?填空题：本题共4小题，包小题5分，共20分

13．直线l1：x+(1+m)y=2?m与直线l2

14．数列{an}的前n项和为Sn，若a

15．已知直线l：x+y+1=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F

16．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=5，P为边AB上的动点，沿CP将△ACP

四、?解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程和演算步骤.

17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=0，且▲在

（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）

（1）求数列{a

（2）设bn=an+2a

18．如图，在正方体ABCD?A1B1C

（1）求证：D1M∥平面

（2）求点D1到平面B

19．已知双曲线C：x2a2

（1）求双曲线C的方程；

（2）若点M(?1，0)，过双曲线的右焦点F的直线l交双曲线于A、B.以AB为直径的圆是否恒过点

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，

（1）求证，平面PAB⊥平面PAC；

（2）若直线PC与平面PAB所成的角为60°，求二面角

21．如图，四边形MNPQ是一块长方形绿地，MQ=3km，MN=2km，RS是一条直路，交MN于点R，交MQ于点S，且MR=SQ=1km.现在该绿地上建一个标志性建筑物，使建筑物的中心到P，R，S三个点的距离相等.以点

（1）求出建筑物的中心C的坐标；

（2）由建筑物的中心到直路RS要开通一条路，已知路的造价为150万元/km

（附：参考数据2≈1

22．定义：若无穷数列{an}满足{an+1?an}是公比为q

（1）若b2=4，且数列{bn}

（2）若数列{bn}是“M(2)数列”，是否存在正整数

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：因为{an}为等比数列，所以an=a1qn-1.即a7=a1q6.

代入值得q6=4，q3=2或-2.a4=q3=2或-2.

故答案为：A

【分析】本题主要考查等比数列的基本计算.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：根据焦点在x轴上的椭圆的性质可知21-m0，解得m∈-1，1，

3．【答案】D

【解析】【解答】解：由N是BC的中点，

可知ON=

所以AN=

故答案为：D.

【分析】本题利用空间向量的线性运算直接得解.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：因为双曲线焦点在y轴