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黑龙江省鸡西市密山市高级名校2023-2024学年高二上学期数学期末联考试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题（每题5分，共40分）

1．已知椭圆C：x29+

A．3 B．4 C．6 D．9

2．如果存在三个不全为零的实数x、y、z，使得xa+yb+zc=0

A．两两相互垂直 B．只有两个向量互相垂直

C．共面 D．有两个向量互相平行

3．抛物线y2

A．x=?1 B．y=?1 C．x=1 D．y=1

4．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线y2a2?x

A．53 B．54 C．43

5．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线y2

A．y212?x24=1 B．

6．2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[12，13)，第二组[13，

A．15.215.4 B．15.115.4

C．15.115.3 D．15.215.3

7．某企业为了研究某种产品的销售价格x（元）与销售量y（千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据：

x

16

12

8

4

y

24

a

38

64

其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：y=?3.

A．33 B．35 C．34 D．34.8

8．十七世纪法国数学家皮埃尔?德?费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于2π3时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角2π3；当三角形有一内角大于或等于2π3时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在△ABC中，C=2π3，AC=1，BC=2，CM是△ABC的角平分线，交AB

A．?35 B．?25 C．

二、多项选择题（答对一项得1.5分，满分18分）

9．给出下列命题，其中正确命题有（）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底

B．已知向量a//b，则存在向量可以与a，

C．A，B，M，N是空间四点若BA，BM，BN不能构成空间的一个基底那么A，B，

D．已知向量组{a，b，c

10．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D

A．任意a0，A

B．存在a0，直线A1C1

C．平面A1BM与底面A

D．当a=2时，三棱锥B1?

11．若动点A(x1，y1)、B(x2，

A．6 B．2 C．22 D．

12．已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F到准线的距离为2，过F的直线l交抛物线C于两点A，

A．C的准线方程为x=?2

B．若|AF|=4，则|OA|=

C．若|AF|?|BF|=4p2，则l

D．过点A作准线的垂线，垂足为H，若x轴平分∠HFB，则|AF|=4

三、解答题

13．已知(x?1

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中所有的有理项.

14．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，

（1）求证：FH//平面EDB

（2）求证：AC⊥平面EDB；

（3）求二面角B?DE?C的大小．

15．已知直线l：

（1）若l不经过第三象限，求a的取值范围；

（2）求坐标原点O到直线l距离的最小值，并求此时直线l的方程.

16．如图，在多面体ABCD?A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞

（1）求侧面ABB1A

（2）证明：EF∥ABCD；

（3）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面?h来计算，已知它的体积公式是V=

注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．

17．两个边长为2的正方形ABCD和ADEF各与对方所在平面垂直，M、N分别是对角线AE、BD上的点，且EM=DN.

（1）求证：MN//平面DCE

（2）设EM=x，MN=y，求y与x的函数关系式；

（3）求M、N两点间的最短距离.

18．如图，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且MA=AB=a，试求：

（1）点M到BD的距离；

（2）求异面直线MB与AC所成的角.

19．已知H是锐角三角形AB