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广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二（上）期末数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l的方程为3x-y-2=0

A．π6 B．π3 C．2π3

2．直线ax-2y-1=0和直线2y-3x+b=0平行，则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是（）

A．重合 B．平行 C．平行或重合 D．相交

3．已知x2+y

A．(6，+∞) B．[-6，+∞) C．(-∞，6) D．(-∞，6]

4．不论m取何值，直线m-1x-y+2m-1=0

A．1，-12 B．-2，1 C．2，3

5．已知圆C：x2+y2=25

A．(x+3)2+(y-4

C．(x+6)2+(y-8

6．下列说法正确的是（）

A．零向量没有方向

B．空间向量不可以平行移动

C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等

D．同向且等长的有向线段表示同一向量

7．若{a

A．{|an|}

C．{pan+q}(p，q为常数)

8．设F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在椭圆C上，延长PF

A．3 B．32 C．433

二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．下面说法中错误的是（）

A．经过定点P(x0，

B．经过定点P(x0，

C．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y=kx+b表示

D．经过任意两个不同的点P1(x1，

10．若双曲线C的一个焦点F(5，0)，且渐近线方程为

A．C的方程为x29-y2

C．焦点到渐近线的距离为3 D．两准线间的距离为18

11．瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(-4，0)，B(0，4)，其欧拉线方程为

A．(2，0) B．(0，2) C．

12．等差数列{an}是递增数列，满足a7=3

A．d0 B．a

C．当n=5时Sn最小 D．Sn0时

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，已知PA=a，PB=b，PC=c

14．已知双曲线C：x2a2-y216=1(a0)的一条渐近线方程为2x-y=0，F1、F2分别是双曲线C

15．在平面直角坐标系xOy中，设抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作PA⊥l，交准线l于点A，若直线AF的倾斜角为30°，则点P的纵坐标为

16．过椭圆的右焦点F2作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，若△F

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．记Sn为数列{an

（1）已知an0，a2=3a

（2）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若

18．已知⊙O：x2+y2=1和定点A(2，1)，由⊙O外一点P(x，y)向⊙O

（1）求动点P的轨迹方程C；

（2）求线段PQ长的最小值．

19．如图所示，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=DA=2，E为BC的中点．

（1）证明：AE⊥BC；

（2）求直线AE与DC的夹角的余弦值．

20．已知AB，CD是过抛物线y2=8x焦点

（1）若直线AB的倾斜角为45度，求CD弦长；

（2）求1|AF|?|BF|

21．已知正方体ABCD-A1B1C

（1）求证：A1

（2）若平面A1BD⊥平面EBD，试确定

22．已知椭圆C：x2a2+y2

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l：y=kx+m交C于A，B两点，直线F1A与F1B关于

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为直线l的方程为3x?y?2=0，可化简为y=3x?2

k=tanθ=3，又因为直线的倾斜角的范围为

故答案为：B.

【分析】由直线方程可得斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系可得.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：因为直线ax?2y?1=0的斜率为a2，直线2y?3x+b=0的斜率为32，

因为直线ax-2y-1=0和直线

所以a2=32，得

故直线y=ax+b为y=3x+b，与直线y=3x+1平行.

故答案为：B.

【分析】利用两直线平行求出a的值，再由斜率相等从而可判断.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：由方程x2+y2+2kx?4y+k2

所以当r=6?k0时表示圆，解得

故