《勾股定理的应用》教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册.docxVIP

教学设计

课题

《勾股定理的应用》

课型

新授课?复习课□试卷讲评课□其它课□

教学内容分析

本节《勾股定理的应用》是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

学情分析

学生已经学习了勾股定理、直角三角形的判定条件、实数等知识，具备了应用勾股定理及直角三角形的判定条件的基本能力但对无理数缺乏“形”的认识需要提高勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力因此本节课着重培养学生对无理数缺乏“形”的认识；对勾股定理及直角三角形的判定条件的综合应用的能力。通过本节课的学习，学生能在数轴上表示一些简单的无理数，了解勾股定理及直角三角形的判定条件在应用方面的区别，能够对勾股定理及直角三角形的判定条件进行。

学习目标

1.能运用勾股定理解决简单的实际问题。

2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。

3.在数学学习中，体验数学来源于生活实践，并为生活实践服务。

重难点

1.能运用勾股定理解决简单的实际问题。

2.通过例题的分析与解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。

评价任务

1.能理解题意，会用勾股定理解决相关实际问题。

2.在解决问题的过程中，提高分析问题和数学说理能力和表达能力。根据勾股定理及其逆定理，

教学评活动过程

教师活动

学生活动

课前三分钟：创设情境，引入新课

教师活动

一、情境引入

1、勾股定理的内容是什么用文字进行描述。

2、勾股定理的简单练习：在Rt△ABC，∠C=90°

A如果c=10a-b=2则b=___

B如果a、b、c是连续整数则a+b+c=____

C如果b=8ac=35则c=___

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题今天我们就来运用勾股定理解决一些问题你可以吗？试一试。

学生活

学生交流讨论后，形成共识。

组织学生思考、讨论，教师引导。

设计意图

设置问题，引导学生探究勾股定理的应用，激发学生学习和应用数学的兴趣

环节一：核心过程推进

教师活动

一、发现与类比

例1：

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么

二、互动新授

例2，

印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上一尺生红莲；?出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，?渔人观看忙向前，花离原位二尺远；?能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”

?

引导学生探寻解题思路，提高分析问题的能力，这是完成数学建模的关键。

学生活动

因为练习1是一道新颖题，关键在于分析地毯的长与楼道高及地面的关系，教师先引导学生解析后，可由学生独立完成

运用勾股定理解决数学问题，提高学生分析问题的能力，这种数学建模能力的培养，有利于学生规范解题步骤，提高学生的说理能力和表达能力。

设计意图

让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，拿一块由a2和b2组成的不规则的平面图形经割补，变为规则的c2，又因两块割补前后面积相等，从而得到勾股定理：a2+b2=c2，也因此引入了“等积法”证明勾股定理

环节二：巩固练习

教师活动

三、巩固练习

练习1：如图1，在一个高BC为6cm，长AC为10cm，宽AB为2.5cm的楼体表面铺设地毯，若每平方米地毯的价格为50元，你能算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？

解析：根据楼梯表面的形状可知：铺设的地毯在楼梯的水平面上的长度等于AB的长，竖直面上的长度等于BC的长。

C

10

AB

练习2：如图2，把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图2方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△DEF的面积是_______cm2

A’

AD(B’)

BFC

学生活动

独立思考

举手回答

让学生交流讨论，进一步巩固勾股定理的实际应用，培养学生的语言表达能力和归纳能力

设计意图

通过实际问题的解答，进一步培养学生应用数学