13.3.1等腰三角形 课件2024-2025学年人教版数学八年级上册 (1).pptx

等腰三角形新知探究

等三角形腰妖

ABC腰腰底边底角复习引入有____________的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的定义：两条边相等

剪一剪按照视频的步骤剪一剪，能得到什么图形呢？轴对称图形

在展开的等腰三角形找出对称轴以及其中重合的线段和角.找一找ACBD几何语言文字语言重合的角∠B=∠C等腰三角形两底角相等∠ADB=∠ADC=90°AD是底边的高∠BAD=∠CADAD是顶角的角平分线重合的线段BD=CDAD是底边上的中线由等腰三角形的性质提出自己的猜想。

找一找ACBD猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。猜想1:等腰三角形的两个底角相等

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C.猜想1:等腰三角形的两个底角相等证一证ACB分析：1、如何证明两个角相等？2、如何构造全等三角形？

已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C.ACBD证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已作)AD=AD(公共边)在△BAD和△CAD中还有其他证明方法吗？

等腰三角形常见辅助线ABCABCABCDD如图，作△ABC的BC边中线AD如图，作△ABC的BC边上高线AD如图，作△ABC的∠BABC角平分线AD12温馨提示

性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)∴∠B=∠C(等边对等角)如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知)书写格式课堂小结ACB

已证明△ABD≌△ACD已知：△ABC中，AB=ACACBD∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC，∴则AD是BC边的高∴AD是∠BAC的角平分线中线高角平分线三线合一猜想2：线段AD是△ABC的高、中线和顶角的角平分线。∴DB=DC∴则AD是BC边的中线

AB=ACBD=CDAD⊥BCAD平分∠BAC(1)∵______________,_______________(已知)∴______________,_______________(2)∵______________,_______________(已知)∴______________,_______________(3)∵______________,_______________(已知)∴______________,_______________性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）书写格式AB=ACAB=ACAB=ACAD⊥BCAD⊥BCAD⊥BCAD平分∠BACAD平分∠BACAD平分∠BACBD=CDBD=CDBD=CD

1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.练习巩固

练习巩固2、（1）如果等腰三角形顶角为80°，则其余两个角分别为______（2）如果等腰三角形一个角为80°，则其余两个角分别为______（3）如果等腰三角形一个角为100°，则其余两个角分别为______分类讨论思想

练习巩固3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠１和∠ADC的度数．∵AB=AC，D是BC边上的中点∴∠1=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∴∠ADC=∠ADB=90°∵∠B=30°∴∠1=60°解：

4、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。练习巩固

5、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.（1）若AD＝AE，求证：BD＝CE；提升训练

5、已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.（2）若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.提升训练

归纳总结