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第5课时圆周角和圆心角的关系(2)第三章圆
01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习
?(2022新课标)了解并证明圆周角定理的推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．?理解圆内接四边形的概念，(2022新课标)了解并证明圆周角定理的推论3：圆内接四边形的对角互补．几何直观推理能力
模型观念应用意识
圆周角定理的推论2(1)直径所对的圆周角是．?如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．(2)90°的圆周角所对的弦是．?如图，∵∠C＝90°，∴AB是直径．直径直角
1.(北师9下P83改编)如图，AB是☉O的直径，∠B＝30°，则∠A的度数是．60°
ABCD2.(北师9下P83改编、人教9上P89改编)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是()B
圆内接四边形的概念如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆圆周角定理的推论3(圆内接四边形的性质)圆内接四边形的对角．如下图所示，四边形ABCD为☉O的内接四边形，则∠A＋∠C＝°，?∠B＋∠D＝°?图示?180180互补圆内接四边形及圆周角定理的推论3
3.(北师9下P81、人教9上P87)(2022长春)如图，A，B，C，D是☉O上的四点，且∠C＝100°，求∠BOD和∠A的度数．解：∵四边形ABCD是☉O的内接四边形，∴∠A＝180°－∠C＝80°，由圆周角定理，得∠BOD＝2∠A＝160°．
??小结:“见直径,想直角”是圆中常见的辅助线添加原则.
7.如图，在△ABC中，以AB为直径的☉O交BC于点D，交AC于点E，AB＝AC．求证：BD＝DC．证明：连接AD，∵AB是☉O的直径，∴AD⊥BC，又AB＝AC，∴BD＝DC．
5.【例2】如图，四边形ABCD内接于☉O，DA＝DC，E在AB的延长线上且∠CBE＝50°，则∠DAC＝°．?65
8.(2022河南模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，☉D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则点B的坐标是．(0，2)
6.【例3】(人教9上P87)如图，☉O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交☉O于点D．(1)求BC，AD，BD的长；(2)求四边形ADBC的面积．
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★9.(创新题)如图，点A，B，C在☉O上，AF是☉O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为弧BF上一点，且BE＝CF．(1)求证：AE是☉O的直径；(2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝8，求AC的长．
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?答案图
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