第5课时　探索三角形相似的条件 1 .pptx

第5课时探索三角形相似的条件(1)第四章图形的相似

01学习目标02知识要点03对点训练04精典范例05变式练习

?(2022新课标)了解相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．?能运用相似三角形的判定定理1进行有关的计算和证明．几何直观空间观念

推理能力模型观念

(1)三角分别、三边的两个三角形叫做相似三角形．?成比例相似三角形的定义相等

(2)△ABC与△ABC相似，记作△ABC∽△ABC，读作△ABC相似于△ABC．

1.如图，△ADE∽△ABC，AE＝2，AD＝3，DE＝4，BC＝12，则：(1)∠ADE＝∠；?(2)求AB，AC的长．B?

如图，∵，，?∴．?△ABC∽△ABC∠B＝∠B相似三角形的判定定理1(相似AA)∠A＝∠A分别相等的两个三角形相似．?几何语言：两角

2.如图，根据所给条件证明图中两个三角形相似．证明：△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－70°－60°＝50°．∴∠A＝∠D，∠C＝∠E．∴△ABC∽△DFE．

3.【例1】如图，AB∥ED．求证：△ABC∽△DEC．证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC．小结:利用平行或公共角或对顶角证角相等.

6.如图，∠B＝∠ADE，指出图中一对相似三角形并证明．解：△AED和△ACB相似．证明如下：∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∴△AED∽△ACB．

4.【例2】(北师9上P90、人教9下P36)如图，CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°．求证：△CBD∽△ABC．小结:两直角模型(子母模型)中三个直角三角形都相似.证明：∵CD是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠ACB．又∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC．

7.(北师9上P90、人教9下P36)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．求证：(1)△BAD∽△ACD；(2)AD2＝BD·DC．解：(1)∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝90°．∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD．又∵∠BDA＝∠ADC，∴△BAD∽△ACD．?

5.【例3】(北师9上P123改编)如图，点B，C，D在一直线上，AB⊥BC，ED⊥CD，∠1+∠2＝90°．(1)求证：△ABC∽△CDE；(2)若AB＝4，DE＝6，BD＝11，求BC的长．(1)证明：∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠B＝∠D＝90°．∴∠A+∠1＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，∴∠A＝∠2，∴△ABC∽△CDE．

小结:一线三等角模型(此处三个等角都是直角,也可以是一般角).通常用中间量来转化,推出一对角相等.?

★8.(2022佛山期末改编)如图，在等边△ABC中，边长为5，D是BC上一点，∠EDF＝60°．(1)求证：△BDE∽△CFD；(2)当BD＝1，FC＝3时，求BE的长．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，∠EDF＝60°，∴∠BED＝∠CDF，∴△BDE∽△CFD．

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