江苏省大丰市南阳中学20242024学年高二数学下学期期中试题 理.docVIP

2024年春学期高二年级期中考试

数学试卷（理科）

总分：160分时间：120分钟

一填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1，的否定是▲

2设复数满足，其中是虚数单位，则的值为▲

3已知向量，若，则λ=▲

4观察下列各式：a＋b＝1；a2＋b2＝3；a3＋b3＝4；a4＋b4＝7；a5＋b5＝；…；

则a10＋b10＝_____▲___

5为了了解宿迁市高二学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(),得到频率分布直方图如图所示，根据下图可得这100名学生中体重在的学生人数是▲

6若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于150°，则直线l与平面α所成的角等于___▲_____

7若函数f（x）=x32x2的图象在点（1，1）处的切线方程为▲

8将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是▲

9若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则▲

10ABCDE五人站成一排照相，A，B必须相邻，但A，B都不与C相邻，则不同的站法总数有_______▲_种（用数字作答）

已知函数在时有极值0，则▲

12设,那么▲

13如图，在正四面体ABCD中，点E为BC中点，点F为AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值为______▲______

14已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为▲

二解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15(本小题满分14分)

已知，：，：

⑴若是的充分条件，求实数的取值范围；

⑵若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围

16(本小题满分14分)

在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为A1B1，CD的中点

（1）求直线EC与AF所成角的余弦值；

（2）求二面角EAFB的余弦值

17(本小题满分14分)

已知下列三个方程：x2＋4ax4a＋3＝0，x2＋(a1)x＋a2＝0，x2＋2ax2a＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围

18(本小题满分16分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq\f(\r(,2),2)，且过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(\r(,6),2)))，过椭圆的左顶点A作直线l⊥x轴，点M为直线l上的动点(点M与点A不重合)，点B为椭圆右顶点，直线BM交椭圆C

(1)求椭圆C的方程；

(2)求证：AP⊥OM；

(3)试问eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OM,\s\up6(→))是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由

19(本小题满分16分)

已知数列满足，且()

⑴求的值，并猜想的通项公式；

⑵用数学归纳法证明你的猜想

20（本小题满分16分）

已知函数

（1）求函数的最大值；

（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，求证：