2025届四川省泸州市高三第一次质量诊断性考试（一模）数学试题【含答案解析】.docxVIP

泸州市高2022级第一次教学质量诊断性考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．

注意事项：

1，答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解分式不等式求集合A，再由集合的交运算求集合.

【详解】由题设，又，

所以.

故选：D

2.设为等差数列的前项和，若，则的公差为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列前n项和及等差数列的性质求公差.【详解】由题设，又，故，

所以的公差.

故选：C

3.已知函数，则满足的的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导分析函数单调性，利用函数单调性解不等式可得结果.

【详解】∵，

∴，

∴在上为增函数，

由得，，解得，故的取值范围是.

故选：B.

4.已知函数在处取得极大值，则的值是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据极值点求参数，再由所得参数验证在处是否取得极大值，即可得答案.

【详解】由题设，则，可得或，

当时，

当或时，则在和上递增，

当时，则在上递减，

此时在处取得极小值，不符；

当时，

当或时，则在和上递增，当时，则在上递减，

此时在处取得极大值，符合；

综上，.

故选：C

5.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】利用充分不必要条件判断即可.

【详解】由可知，

所以，

所以充分性成立，

当时，满足，

但是不成立，

所以必要性不成立，

故选：A．

6.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正弦型函数单调性求参数范围即可.

【详解】由题设，则在上递增，

所以，又，故.

故选：B7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用差角正切公式列方程求得，再由倍角正弦公式及齐次式化弦为切求值.

【详解】由，

而，可得，

所以.

故选：A

8.已知平面向量，则的最小值是（）

A.1 B.2 C. D.3

【答案】D

【解析】

【分析】由题设分别在以为原点，半径为的圆上运动，且，数形结合及向量加法的几何意义确定的范围，即可得答案.

【详解】由题设，分别在以为原点，半径为的圆上运动，且，

所以，若是的中点，则，而，如下图示，

由图知，，而，即.

所以的最小值是.

故选：D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若复数满足，则（）

A. B.的虚部为

C.为纯虚数 D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】设，由条件可得.由复数模长公式可得选项A错误；由复数的概念可得选项B正确；通过复数的除法运算可得选项C正确；通过复数乘方运算可得选项D正确.

【详解】设，则，∴，

∴，解得，故.

A.，选项A错误.

B.的虚部为，选项B正确.

C.，为纯虚数，选项C正确.

D.由得，故，选项D正确.故选：BCD.

10.已知函数，则（）

A.是的一个周期 B.的图象关于直线对称

C.在上单调递减 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】通过可得选项A正确；由可得选项B错误；求导函数可得当时，f′x0，选项C正确；通过分析函数单调性可得选项D正确.

【详解】A.，是一个周期，选项A正确.

B.，，的图象不关于直线对称，选项B错误.

C.，

当时，，，故f′x0，

所以在上单调递减，选项C正确.

D.由选项C得，，，

由f′x≥0得，，

由得，，，

所以在上为增函数，在上为减函数，所以，选项D正确.

故选：ACD.

11.已知函数的定义域为，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BD