山东省乐陵中学2024届高三数学 第14周 随机事件的概率学案.docVIP

山东省乐陵**中学2024届高三数学第14周随机事件的概率学案

【学习目标】：1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式

【重点难点】：互斥事件的概率加法公式会分析事件

1基本事件与基本事件空间

(1)基本事件：

(2)基本事件空间：

2概率与频率

(1)概率定义

在进行的试验中，事件A发生的频率eq\f(m,n)，当n很大时，总是在某个附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个叫做事件A的概率，记作P(A)

(2)概率与频率的关系

概率是可以通过频率来“测量”，频率是概率的一个近似

3事件的关系与运算

名称

定义

符号表示

并事件(和事件)

由事件A和B发生所构成的事件C

C＝A∪B

互斥事件

不可能的两个事件AB

A∩B＝?

互为对立事件

不能且的两个事件AB

A∩B＝?A∪B＝Ω

4概率的几个基本性质

(1)概率的取值范围：(2)必然事件的概率P(A)＝

(3)不可能事件的概率P(A)＝

5概率的加法公式

(1)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝(2)事件A的对立事件eq\o(A,\s\up6)的概率：P(eq\o(A,\s\up6))＝

【自我检测】

1(1)事件发生的频率与概率是相同的()

(2)在大量的重复实验中，概率是频率的稳定值()

(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1()

(4)6张奖券中只有一张有奖，甲乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率()

2袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球在上述事件中，是对立事件的为()A①B②C③ D④

3给出下列三个命题，其中正确命题有________个

①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是eq\f(3,7)；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

4从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A∪B)＝________(结果用最简分数表示)

【合作探究】

【例1】判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是女生

变式训练1某城市有甲乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件

(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C；(4)C与E

(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率

变式训练2(2024·枣庄模拟)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

“厨余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

厨余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

【例3】某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

获奖人数

0

1

2

3

4

5

概率

01

016

x

y

02

z

(1)若获奖人数不超过2人的概率为056，求x的值；

(2)若获奖人数最多4人的概率为096，最少3人的概率为044，求yz的值

变式训练3(2024·烟台模拟)掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，若eq\x\to(B)表示B的对立事件，则一次试验中，求事件A∪eq\x\to(B)发生的概率

【达标检测】