山东省乐陵中学2024届高三数学 第16周 古典概型学案.doc

山东省乐陵**中学2024届高三数学第16周古典概型学案

【学习目标】1理解古典概型及其概率计算公式2会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率

【重点难点】会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率

【知识梳理】

1古典概型

具有以下两个特征的试验称为古典概型

(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果____________，即只有有限个不同的基本事件

(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是____________

2古典概型的概率公式

P(A)＝____________

【自我检测】

1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在一次试验中，每个基本事件发生的可能性一定相等()

(2)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽

与不发芽”()

(3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件()

(4)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，

则事件A的概率为eq\f(card?A?,card?I?)()

2(人教B版教材习题改编)一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是()

Aeq\f(2,3)Beq\f(1,4)Ceq\f(2,5)Deq\f(1,5)

3有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()

Aeq\f(1,3) Beq\f(1,2)

Ceq\f(2,3) Deq\f(3,4)

4(2024·课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________

5(2024·烟台模拟)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的概率是________

【合作探究】

考向1简单古典概型的概率

【例1】(13·辽宁)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答

试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率

变式训练1

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2

(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和小于4的概率

考向3古典概型与统计的综合应用

【例3】(2024·广东高考)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数

(1)根据茎叶图计算样本均值

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？

(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率

变式训练3(2024·曲师大附中模拟)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

02

045

b

c

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率

【例4】(2024·江西高考)小波以游戏方式决定是去打球唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图1052所示)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X0就去下棋

(1)写出数量积X的所有可能取值；

(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率

【达标检测】

1(2024·安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()

Aeq\f(2,3)Beq\f(2,5)Ceq\f(3,5)Deq\f(9,10)

2一个坛子里有编号为1,2，…，12