四川省泸县第九中学2024届高三数学迎接一模考试试题 文新人教A版.doc

泸县九中2024届高三迎接一模考试

数学试题

时间：120分钟总分：150分

命题人：龚敏做题人：刘良春审题人：曾小容

一选择题（每题5分，共50分）

1已知A=｛x｜x1，xN｝,B=｛x｜4｝，则（）

A B C D

2计算所得的结果为

AB2CD

3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）

A B C D

4已知x，y，z均为复数，则是成立的什么条件（）A充分不必要条件B必要不充分条件

C充分必要条件D既不充分也不必要条件

5在等比数列中，若，则

A16B8CD4

6如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B

两点若点A,B的坐标分别为和，则的值为

ABC0D

7已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是

Alα，mβ，且l⊥m Blα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥n

Cmα，nβ，m//n，且l⊥mDlα，l//m，且m⊥β

8某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌若用函数进行价格模拟(注：x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推）过多年的统计发现：当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间为()

(A)5月1日(B)6月1日(C)7月1日(D)8月1日

9如图已知l1⊥l2,圆心在l1上半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为（）

10已知函数，若函数在区间上恰有一个零点，则k的取值范围为()

(A)(B)

(C)(D)

二填空题（每题5分，共25分）

函数f(x)=+的定义域是__________

12直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于__________

13函数的定义域,它的零点组成的集合是,的定义域,它的零点组成的集合是，则函数零点组成的集合是__________（答案用的集合运算来表示）

14设满足约束条件，向量，且,则的最小值为

15设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数：

①；②③④

上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为１的函数是（填入所有满足条件函数的序号）

三解答题（16~19题每题12分，20题13分，21题14分）

16我国采用的PM25的标准为：日均值在35微克／立方米以下的空气质量为一级；在35微克／立方米～75微克／立方米之间的空气质量为二级；75微克／立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的PM25的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示，请据此解答如下问题：

(I)求m的值，并分别计算频率分布直方图中的[75，95）和[95，5]这两个矩形的高；

(Ⅱ)通过频率分布直方图估计这m天的PM25日均值的中位数（结果保留分数形式）；

(Ⅲ)若从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率

17已知椭圆（ab0）的离心率为，右焦点为（，0）

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x2，y2），若，求斜率k是的值

18已知等差数列中，。

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若为递增数列，请你根据右边的程序框图求出

输出框中S的值（要求写出解答过程）。

19已知函数,的最大值为2

（Ⅰ）求函数在上的值域；

(Ⅱ)已知外接圆半径，，角所对的边分别是，求的值

20如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3

（I）求证：DA⊥平面ABEF；

（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;

（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN?

若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由