2024高中数学 15函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案 新人教A版必修4.docVIP

《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计

正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象

一教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书?数学必修4》（人教B版）第一章131《正弦函数的图象与性质》其中部分内容。作为函数，它是已学过的一次函数二次函数指数函数与对数函数正弦函数的后继内容，也是三角函数的基本内容。因此，本节的学习全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。正弦型函数的图象变换是在学生掌握了三角函数的定义三角函数线诱导公式五点法作图的基础上进行的一节新授课，是学生对所学内容的巩固以及五点法作图熟练程度的加深和三种图象变换的熟练应用。通过本节课熟练掌握五点法作图和三种图象变换。正弦型函数的图象变换是学生对前面所学五点作图熟练程度的加深和三种图象变换的熟练应用和延伸，属于程序性知识。本节课通过图象变换具体案例的分析，发现变换规律，掌握变换规则，再提供适当的变式练习，以便让学生熟知规则适用的各种不同条件，让学生把静态的知识转化为动态的技能，从而形成程序性知识技能的熟练掌握。

二学情分析?

学生进入高中学习已经半年多，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方法和教师的教学方式，喜欢积极思考喜欢小组探究合作交流有着较强的求知欲和好奇心。?

本节课以学习自主课为先行，通过导学案预习本节课内容，通过图象的五点法作图，参数Aωφ的作用，并设置阶段性问题，使学生在学习过程中学会观察问题，研究问题，进一步自觉地总结问题，引导学生渐进式加深对图象变换的认知。?

三目标分析?

1知识与技能目标?

结合观览车的实例，了解周期频率初相的定义；掌握用五点法作y=Asin（ωx+φ）的简图，并通过作图过程明确Aωφ对函数图象变化的影响，概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律，并用图象变换画出函数y=Asin（ωx+φ）的图象。?

2过程与方法目标?

通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，体会数形结合以及从特殊到一般的数学思想，锻炼从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。?

3情感态度价值观目标?

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识；领悟物质运动具有规律性的哲学思想；唤起学生追求真理乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观价值观。?

四教学重点难点?

教学重点：考查参数Aωφ对函数图象的影响，理解并能形成由y=sinx的图象到y=Asin（ωx+φ）的图象程序性变换过程。?

教学难点：发现与概括Aωφ对y=Asin（ωx+φ）的图象影响的规律是本节课的难点，再者是变换时，图象的平移量和伸缩过程为本节课教学难点。?

五过程分析?

1设置情境?

通过课本中的观览车问题引入正弦型函数y=Asin（ωx+φ），那么，这个函数的图象怎样作？图象与y=sinx的图象有什么关系呢？参数Aωφ对函数有什么样的影响？提问这些问题，激发起学生讨论学习的兴趣，并初步形成结论。?

2讨论例1例3，分别明确Aωφ对函数图象变化产生的影响?

例1作出函数与的图象。

例2作出函数与的图象。

例3作出函数与的图象。

学生展示，教师引导补充得到结论：?

结论一函数y=Asinx（A0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）；

结论二函数y=sinωx（ω0，ω≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短（当ω1时）或伸长（当0ω1时）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）而得到的。ω决定了函数的周期；

结论三函数y=sin（x+φ）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当φ0时）或向右（当φ0时）平移|φ|个单位而得到的。φ称为初相，平移过程简记为“左加右减”。?

【设计意图】：展示学生通过五点作图法做出的三个函数图象，引导学生通过图象对比观察两个图象的异同点。进一步提出问题：函数y=Asinx（A0）y=sinωx（ω0，ω≠1）y=sin（x+φ）的图象与y=sinx的图象有什么关系？?

3例4作出函数与的简图，对比图象，探究变换过程?

作出函数与的简图，观察对比y=sin2x与及图象，思考：如何由函数y=sin2x的图象通过变换得到函数及的图象？

（1）提出问题，小组讨论，并由学生提出问题：如何由函数y=sin2x的图象通过变换得到函数及的图象？

【设计意图】：激发兴趣提出问题构建平台。?

①学生在进行此变换时，可能会类比例3：“左移个单位长度”，但是通过“五点作图法”画图进行对比，最后发现这样做是错误的，从而激发他们强烈的好奇心和求知欲，提出问题，当疑问被抛出后，有一部分已经注意并解决此问题的同学