2024高中数学 143正切函数的性质与图象课时作业（含解析）新人教A版必修4.docVIP

2024高中数学143正切函数的性质与图象课时作业（含解析）新人教A版必修4

一选择题

1函数f(x)＝tanωx(ω0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得线段长为eq\f(π,4)，则f(eq\f(π,12))的值是()

A0 Beq\f(\r(3),3)

C1 Deq\r(3)

解析：正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T，从而eq\f(π,ω)＝eq\f(π,4)，所以ω＝4，从而f(eq\f(π,12))＝tan(4×eq\f(π,12))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3)

答案：D

2函数y＝3tan(eq\f(1,2)x＋eq\f(π,3))的一个对称中心是()

A(eq\f(π,6)，0) B(eq\f(2π,3)，3eq\r(3))

C(eq\f(2π,3)，0) D(0,0)

解析：由eq\f(x,2)＋eq\f(π,3)＝eq\f(kπ,2)得x＝kπeq\f(2π,3)(k∈Z)，k＝0时，x＝eq\f(2,3)π

答案：C

3函数f(x)＝eq\f(tan2x,tanx)的定义域为()

A{x|x∈R且x≠eq\f(kπ,4)，k∈Z}

B{x|x∈R且x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z}

C{x|x∈R且x≠kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z}

D{x|x∈R且x≠kπeq\f(π,4)，k∈Z}

解析：由tanx≠0，得x≠kπ，又x≠kπ＋eq\f(π,2)，2x≠kπ＋eq\f(π,2)，∴x≠kπ且x≠kπ＋eq\f(π,2)且x≠eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)，∴x≠eq\f(kπ,4)，k∈Z

答案：A

4已知函数y＝tanωx在(eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内是减函数，则()

A0ω≤1 B1≤ω0

Cω≥1 Dω≤1

解析：方法一：因为函数y＝tanωx在(eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内是单调函数，所以最小正周期T≥π，即eq\f(π,|ω|)≥π，所以0|ω|≤1

又函数y＝tanωx在(eq\f(π,2)，eq\f(π,2))内是减函数，

所以ω0

综上，1≤ω0

方法二：分别在各选项给出的区间上取特殊值来进行验证如取ω＝1时，不符合题意，排除AC；取ω＝2时，eq\f(π,4)∈(eq\f(π,2)，eq\f(π,2))，此时ωx＝eq\f(π,2)，但eq\f(π,2)的正切值不存在，不符合题意，所以排除D故选B

答案：B

5与函数y＝tan(2x＋eq\f(π,4))的图象不相交的直线是()

Ax＝eq\f(π,2) By＝eq\f(π,2)

Cx＝eq\f(π,8) Dy＝eq\f(π,8)

解析：∵y＝tanx的图象与x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z不相交，∴2x＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)

∴x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)(k∈Z)

当k＝0时，x＝eq\f(π,8)

答案：C

二填空题

6函数y＝eq\f(1,tanx)(x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]且x≠0)的值域为________

解析：∵x∈[eq\f(π,4)，eq\f(π,4)]且x≠0，∴1≤tanx0或0tanx≤1，∴eq\f(1,tanx)≤1或eq\f(1,tanx)≥1，∴y＝eq\f(1,tanx)的值域为(∞，1]∪[1，＋∞)

答案：(∞，1]∪[1，＋∞)

7不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小：tan135°________tan138°(填“”或“”)

解析：∵90°135°138°270°，

又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数，

∴tan135°tan138°

答案：

8已知正切函数y＝Atan(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|eq\f(π,2))的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为(eq\f(π,6)，0)和(eq\f(5π,6)，0)，且过(0，3)点，则它的表达式为________

解析：T＝eq\f(5π,6)eq\f(π,6)＝eq\f(2π,3)，

∴ω＝eq\f(π,T)＝eq\f(3,2)

所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)×\f(π,6)＋φ＝0，,3＝A·tan?\f(3,2)×0＋φ?，))

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝3，,φ＝\f(π,4)))

答案：y＝3tan(eq\f(3,2)xeq\f(π,4))

三解答题

9利用函数图象解不