2024高中数学 211简单随机抽样教案 新人教A版必修3.docVIP

211简单随机抽样

教学目标

1能从现实生活中提炼出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力。

2理解随机抽样的概念。

3学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力。

重点难点

教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，会用抽签法和随机数法抽取样本。

教学难点：抽签法和随机数法的步骤。

教学过程

一引入新课

日常生活中，我们经常要调查人们对某些问题的看法，这个时候就需要用到抽样。抽样的方法很多，各有优缺点。我们要合理的选择抽样方法，方法选择的不好，调查结果会和实际结果相差很远，甚至闹出一些笑话。下面我们来看两个事例：

(1)在1936年总统选举前，一份颇有名气的杂志(LiteraryDigest)的工作人员做了一次民意测验调查兰顿(ALandon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(FDRoosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统为了了解公众意向,调查者通过簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年和汽车只有少数富人拥有)通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜

实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:

候选人

预测结果%

选举结果%

Roosevelt

43

62

Landon

57

38

你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？

（2）小明的妈妈叫他去超市买一盒火柴，并一再叮嘱一定要买划得着的。不一会小明回来了，高兴的对妈妈说：“妈妈！这次买的火柴质量很好，我每一根都试过，都划得着！”

如果你是小明你会怎么做？请总结简单随机抽样的定义

学生回答：(1)在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性1936年拥有和汽车的人只是一小部分，那时大部分人还很穷其调查的结果只是富人的，不能代表穷人的

由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大

(2)小明对这盒火柴全部检验，不仅费时费力，等检查完了，这盒火柴也不能使用了

获取样本的方法是：将这盒火柴，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取（这样可以保证每一根火柴被抽到的可能性相等），这样就可以得到一个样本通过检验样本来估计这盒火柴的质量情况这种抽样方法称为简单随机抽样

二新知探究

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法

(1)抽签法是大家最熟悉的，请大家用抽签法在你的小组内确定一位同学做组长。

抽签法的步骤：

1°将总体中个体从1—N编号；

2°将所有编号1—N写在形状大小相同的号签上；

3°将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；

4°从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；

5°从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出

(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？

抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便这时用随机数法

(3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样

随机数表法的步骤

1°将总体中个体编号；

2°在随机数表中任选一个数作为开始；

3°规定从选定的数读取数字的方向；

4°开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；

5°根据选定的号抽取样本

请各小组用随机数法从全班同学中抽取样本计算平均身高

身高统计表

序号

姓名

性别

身高

序号

姓名

性别

身高

1

蔡青

女

160

29

戈馨欣

男

177

2

曹礼理

女

152

30

贺誉

男

174

3

陈梦媛

女

153

31

黄磊

男

165

4

杜婷婷

女

158

32

孔令韬

男

167

5

方梦娟

女

155

33

李锟

男

176

6

戈晓莹

女

154

34

李文韬

男

170

7

郭雅馨

女

153

35

李小龙

男

165

8

胡梅林

女

165

36

廖自强

男

168

9

乐丹蓉

女

156

37

刘静龙

男

168

10

李冰清

女

165

38

刘英鑫

男

185

刘红

女

155

39

刘周

男

173

12

刘柳柳

女

165

40

陆政江

男

174

13

彭柳

女

165

41

罗港涛

男

174

14

彭敏

女

163

42

宋裕

男

177

15

王敏

女

157

43

覃世豪

男

168

16

王双

女

153

44

唐宇辰

男

170

17

王晓倩