2024高中数学 121函数的概念跟踪练习新人教A版必修1.doc

2024高中数学121函数的概念跟踪练习新人教A版必修1

已知向量已知向量是与单位向量夹角为600的任意向量，则对任意的正实数t，的最小值为

答案：

2等比数列中，分别是下表第一二三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和

解析：（Ⅰ）由题意可知，公比，

通项公式为；

（Ⅱ）

当时，

当时

故

另解：令，即

则

故

3如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，,与交于点，与交于点，连接

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值

解：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，

所以∥,∥，所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面，

又平面,平面平面，

所以∥，

又∥，

所以∥

（Ⅱ）解法一：在△中,,,

所以，即,因为平面,所以，

又，所以平面，由（Ⅰ）知∥,

所以平面，又平面，所以，同理可得，

所以为二面角的平面角，设,连接，

在△中，由勾股定理得，，

在△中，由勾股定理得，，

又为△的重心，所以

同理,

在△中，由余弦定理得，

即二面角的余弦值为

解法二：在△中，,,

所以，又平面,所以两两垂直，

以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,,，,,所以,,,,

设平面的一个法向量为，

由，,

得

取，得

设平面的一个法向量为

由，,

得

取，得所以

因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为