2024高中数学 12应用举例习题新人教A版必修5.doc

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12解三角形应用举例—测距离习题

1仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平线上方时叫仰角,目标视线在水平线下方时叫俯角

2视角:被观察的两点与眼晴连线的夹角。

一选择题

1从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α与β的关系为()

AαβBα=β

CαβDα+β=90°

2若点P在点Q的北偏西45°10′方向上,则点Q在点P的()

A南偏西45°10′B南偏西44°50′

C南偏东45°10′D南偏东44°50′

3设甲乙两楼相距30m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲乙两楼的高分别是()

A30m,20mB10

C10()m,20mD15m,20

4为测一树的高度,在地面上选取AB两点,A

B两点与树底部在地面上的点共线,从AB两点分别测得望树

尖的仰角为30°,45°,且AB两点之间的距离为60m,则树的高度为()

A30+30mB30+15

C15+30mD15+3m

答案A

5从高出海平面a米的小岛看正东方向有一只船俯角为30°,看正南方向一只船俯角为45°,则此时两船间的距离为()

A3a米Ba米

C2a米D2a米

答案C

6在某个位置测得某楼仰角为,对着楼在平行地面上前进am后测仰角为,则该山峰的高度是()

AmBm

CmDm

7一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N处,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为()

A20(+)海里/小时B20()海里/小时

C20(+)海里/小时D20()海里/小时

二填空题

8如图所示,为了测定河的宽度,在一岸边选定两点AC,望对岸边上一标记物B,测得∠ACB=30°,∠CAB=75°,AC=120m,则河的宽度为______

解析在△ABC中,∠ACB=30°,∠CAB=75°,∴∠ABC=75°∠ABC=∠CAB∴CB=AC=120m作BD⊥AC,垂足为D,则BD即为河的宽度

9△ABC中,已知A=60°,AB∶AC=8∶5,面积为10,则其周长为________

三解答题

10如图,某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°,距离为12nmile,在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°,距离为8nmile,货轮由A处向正北航行到D处时,再看灯塔B在北偏东120°方向上,求:

(1)A处与D处的距离;

(2)灯塔C与D处的距离

如图,为测量河对岸AB两点的距离,在河的这边测出CD的长为2km,∠ADB=30°,∠CDB=30°,∠ACD=60°,∠ACB=45°,求AB两点间的距离

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