2024高中数学 12应用举例学案新人教A版必修5.docVIP

§121解三角形应用举例（一）

一【学习目标】

1运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；

2培养学生运用图形数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力；

二【复习回顾】

1三角形边与角的关系：2正弦定理:

3余弦定理4面积公式

5正弦定理应用范围：

二【学习内容和要求及学习过程】

例1如图，设AB两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求AB两点的距离sin75°=096sin54°=08

变式1：如图，AN两点之间的距离为

变式2为了测定河的宽度，在一岸边选定两点AB，望对岸标记物C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为______

例2如图，AB两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量AB两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定CD两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

变式3：如图，为测量河对岸AB两点的距离，在河的这边测出CD的长为eq\f(\r(3),2)km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求AB两点间的距离

六【课后作业】

课本第22第123题